问答题令某消费者的收入为M，两种商品的价格为P1、P2。如果该消费者的无差异曲线是线性的，且斜率为-a，求：该消费者的最优商品组合。

题目

问答题

令某消费者的收入为M，两种商品的价格为P1、P2。如果该消费者的无差异曲线是线性的，且斜率为-a，求：该消费者的最优商品组合。

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相似问题和答案

第1题：

无差异曲线从左向右下倾斜，斜率为负，这是由（）决定的。

A.消费者收入大小

B.消费者偏好

C.商品的价格

D.商品边际替代率递减规律

答案：D

解析：

考查无差异曲线。

无差异曲线上某一点的边际替代率就是无差异曲线上该点的切线斜率的绝对值，边际替代率递减规律决定了无差异曲线的斜率的绝对值是递减的，即凸向原点。

ABC为干扰选项。

第2题：

关于无差异曲线的说法,正确的是()。

A.无差异曲线反映了消费者的购买力
B.商品价格影响无差异曲线的形状
C.边际替代率是无差异曲线上该点的切线斜率的绝对值
D.消费者预期影响无差异曲线形状

答案：C

解析：

考点:无差异曲线概念、形状、特征。本题较综合,需要与预算约束线相比较。选项A、B、D说的都是预算约束线的特征。

第3题：

下列表述正确的是（）。

A.消费者效用最大化的均衡条件为商品边际替代率等于商品价格比

B.在均衡点上，无差异曲线的斜率等于预算线的斜率

C.预算线的斜率的绝对值为商品价格之比

D.无差异曲线的斜率为商品价格之比

E.无差异曲线的斜率的绝对值等于两种商品的边际替代率

正确答案：ABCE
ABCE
【答案解析】对消费者均衡条件以及无差异曲线、预算线的斜率都需要有深入了解。
【该题针对“消费者均衡”知识点进行考核】

第4题：

设某消费者的效用函数为柯布-道格拉斯类型的，即U=x^αy^β,商品x和商品y的价格分别为Px和Py，消费者收入为M，α和β为常数切α+β=1 (1)求该消费者关于商品x和商品y的需求函数。 (2)证明：当商品x和y的价格及消费者的收入均以相同的比例变化时，消费者对两商品的需求关系维持不变； (3)证明：该消费者效用函数中的参数α和β分别为商品x和商品y的消费支出占消费者收入的份额。

答案：

解析：

综上，消费者效用函数中的参数α和β分别为商品x和商品y的消费支出占消费者收入的份额。

第5题：

假定某消费者的效用函数为

两商品的价格分别为P1、P2，消费者的收入为M。求该消费者关于商品1和商品2的需求函数。

答案：

解析：

第6题：

在消费者的收入和商品的价格给定的条件下，消费者的全部收入所能购买到的两种商品的各种组合，可以用（）表示。

A.需求曲线
B.预算约束线
C.无差异曲线
D.价格—消费曲线

答案：B

解析：

本题考查预算约束线的概念。预算约束线表示在消费者的收入和商品的价格给定的条件下，消费者的全部收入所能购买到的两种商品的各种组合。

第7题：

假设某消费者的均衡如图3-9所示。其中，横轴OX1和纵轴OX2分别表示商品1和商品2的数量，线段AB为消费者的预算线，曲线U为消费者的无差异曲线，E点为效用最大化的均衡点。已知商品1的价格P1=2元。

(1)求消费者的收入。 (2)求商品2的价格P2。 (3)写出预算线方程。 (4)求预算线的斜率。 (5)求E点的MRS12的值。

答案：

解析：

(1)图3-9中的横截距表示消费者的收入全部购买商品1时可购买30单位，又已知P．=2元，则消费者的收入M=2 x30 =60元。 (2)图3-9中的纵截距表示消费者的收入全部购买商品2时可购买20单位，由(1)已知收人M =60元，所以商品2的价格P2=M/20=60/20=3元。 (3)已知预算线方程的一般形式为P1x1+P2x2=M。所以，由(1)、(2)可将预算线方程具体写为2x1+3x2= 60。 (4)将(3)中的预算线方程进一步整理为X2=-2/3X, +20。很清楚，预算线的斜率为-2/3。 (5)茌消费者效用最大化的均衡点E上有MRS12=P1/P2，即无差异曲线的斜率的绝对值MRS等于预算线的斜率的绝对值2。因此，MRS12=P1/P2=2/3

第8题：

已知某消费者每年用于商品1和商品2的收入为540元，两商品的价格分别为P1=20元和P2=30元，该消费者的效用函数为U=3X1X22，该消费者每年购买这两种商品的数量各应是多少？每年从中获得总效用是多少？

参考答案：

根据预算方程和均衡方程，得以下联立方程：