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用简单迭代法求方程f（x）=0的实根，把方程f（x）=0表示成x=φ（x），则f（x）=0的根是（）。

题目
单选题
用简单迭代法求方程f（x）=0的实根，把方程f（x）=0表示成x=φ（x），则f（x）=0的根是（）。
A

y=φ（x）与x轴交点的横坐标

B

y=x与y=φ（x）交点的横坐标

C

y=x与x轴的交点的横坐标

D

y=x与y=φ（x）的交点

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第1题：

设f(x)=(x-1)(x-2)(x-3)，则方程f′(x)=0在(0，3)内的根的个数为(56)。

A．1

B．2

C．3

D．4


正确答案：C
解析：由罗尔定理，设函数f(x)在闭区间[a，b]上连续，在开区间(a，B)内可导，且f(A)=f(B)，则在(a，B)内至少存在一点ξ使得f′ξ=0，aξb。则f(x)=x(x-1)(x-2)(x-3)在(-∞+∞)内连续且可导，又f(0)=f(1)=f(2)=f(3)=0，所以由罗尔定理可知f′(x)=0在(0，3)内至少有3个根。又f(x)是4次多项式f′(x)是3次多项式，从而f′(x)=0是3次方程，只有3个根，故答案选C。

第2题：

若f（-x）=f（x），且在（0，+∞）内f′（x）＞0，f″（x）＜0，则f（x）在（-∞，0）内（ ）。

A.f′（x）＜0，f″（x）＜0
B.f′（x）＜0，f″（x）＞0
C.f′（x）＞0，f″（x）＜0
D.f′（x）＞0，f″（x）＞0

答案：A
解析：
已知在给出的（0，+∞）内，f′（x）＞0，f″（x）＜0，故在（0，+∞）上f（x）单调递增，且图形是凸的，再根据已知条件f（-x）=f（x）可知f（x）是偶函数，利用图形的对称性可得出f（x）在（-∞，0）是单调递减且也是凸的。故应该选择A。

第3题：

用迭代法求方程f(x)=x^3－x－1=0的根,取x0=1.5。()

A、1.5

B、1.35721

C、1.32494

D、1.32588


参考答案：C

第4题：

若函数f(x)满足方程f"(x)+f'(x)-2f(x)=0及f"(x)+f(x)=2e……x，则f(x)=________.


答案：1、e^x.
解析：

第5题：

若a，6是方程f(x)=0的两个相异的实根，f(x)在[a，b]上连续，且在(a，b)内可导，则方程f´(x)=0在(a，b)内( ).

A.只有一个根
B.至少有一个根
C.没有根
D.以上结论都不对

答案：B
解析：

第6题：

设f1（x）和f2（x）为二阶常系数线性齐次微分方程y"+py'+q=0的两个特解， 若由f1（x）和f2（x）能构成该方程的通解，下列哪个方程是其充分条件？

A.f1（x） *f'2（x）-f2（x）f'1（x）=0
B.f1（x） * f’2（x）-f2（x） *f'1（x）≠0
C.f1（x）f'2（x）+f2（x）*f'1（x） =0
D.f1（x）f'2（x）+f2（x）*f'1（x） ≠0

答案：B
解析：

第7题：

设f（x）=x（x-1）（x-2），则方程



的实根个数是（　　）。

A、 3
B、 2
C、 1
D、 0

答案：B
解析：
先对方程求导，得：



再根据二元函数的判别式



判断可知方程有两个实根。

第8题：

用变端点弦截法求方程f(x)=x^3－x－1=0在区间[a,b]的根。()

A、1.324718

B、1.315962

C、1.266667

D、1.5


参考答案：A

第9题：

设函数y=f(x)由方程y^3+xy^2+x^2y+6=0确定，求f(x)的极值.


答案：
解析：

第10题：

设函数f(x)在区间［0，1］上具有2阶导数，且，证明：
　　(Ⅰ)方程f(x)=0在区间(0，1)内至少存在一个实根；
　　(Ⅱ)方程在区间(0，1)内至少存在两个不同实根.


答案：
解析：

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