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设f(x)=x(x-1)（x-2），则方程f'(x)=0的实根个数是：

题目
单选题
设f(x)=x(x-1)（x-2），则方程f'(x)=0的实根个数是：
A

3

B

2

C

1

D

0

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第1题：

设f(x)=(x-1)(x-2)(x-3)，则方程f′(x)=0在(0，3)内的根的个数为(56)。

A．1

B．2

C．3

D．4


正确答案：C
解析：由罗尔定理，设函数f(x)在闭区间[a，b]上连续，在开区间(a，B)内可导，且f(A)=f(B)，则在(a，B)内至少存在一点ξ使得f′ξ=0，aξb。则f(x)=x(x-1)(x-2)(x-3)在(-∞+∞)内连续且可导，又f(0)=f(1)=f(2)=f(3)=0，所以由罗尔定理可知f′(x)=0在(0，3)内至少有3个根。又f(x)是4次多项式f′(x)是3次多项式，从而f′(x)=0是3次方程，只有3个根，故答案选C。

第2题：

设f（x）=x（x-1）（x-2），则方程



的实根个数是（　　）。

A、 3
B、 2
C、 1
D、 0

答案：B
解析：
先对方程求导，得：



再根据二元函数的判别式



判断可知方程有两个实根。

第3题：

设f(x)=2^x－1,则当x→0时,f(x)是x的()。

A、高阶无穷小

B、低阶无穷小

C、等价无穷小

D、同阶但不等价无穷


参考答案：D

第4题：

设f(x)是周期为4的可导奇函数，且f'(x)=2(x-1)，x∈［0，2］，则f(7)=________.


答案：1、1.
解析：
由f'(x)=2(x-1)，x∈［0，2］知，f(x)=(x-1)^2+C.又f(x)为奇函数，则f(0)=0,C=-1.f(x)=(x-1)^2-1.由于f(x)以4为周期，则f(7)=f［8+(-1)］=f(-1)=-f(1)=1.

第5题：

设f(x)函数在[0,+∞)上连续，则f(x)是：
A. xe-x
B.xe-x-ex-1
C. ex-2
D. (x-1)e-x


答案：B
解析：
提示：于是原题化为f(x)=xe-x+Aex......①

分别计算出定积分值：

第6题：

设f（x）、f'（x）为已知的连续函数，则微分方程y'+ f'（x）y = f（x）f'（x）的通解是：


答案：C
解析：
提示：对关于y、y'的一阶线性方程求通解。其中P（x）=f'（x）、Q（x）=f（x） * f'（x），

第7题：

设f(x-1) =x2，则f(x+1)等于：
A. (x-2)2 B. (x+2)2 C. x2-22 D.x2+22


答案：B
解析：
提示:设x-1=t，则x=t+1，代入函数表达式，得f(t)= (t+1)2，即f(x) = f(x+1)2，从而求得f(x+1)的表达式。

第8题：

设f(x)=x(x＋1)(x＋2)(x＋3),则f'(x)=0的正根的个数为()

A、0

B、1

C、2

D、3


答案：A

解析：f(x)=x(x＋1)(x＋2)(x＋3)=x^4+6x^3+11x^2+6x，所以f'(x)=4x^3+18x^2+22x+6，因为求f'(x)=0的正根，即x>0，所以当x>0时，f'(x)=4x^3+18x^2+22x+6>0，所以f'(x)=0没有正根。故选A。


第9题：

设随机变量X～P(λ),且E［（X-1）(X-2)］=1,则λ=_______.


答案：1、1
解析：
因为X～P(λ)，所以E(X)=λ，D(X)=λ，故E(X^2)=D(X)+【E(X)】^2=λ^2+λ.　　由E【(X-1)(X-2)】=E(X^2—3X+2)=E(X^2)-3E(X)+2=λ^2-2λ+2=1得λ=1.

第10题：

设函数f(x)在区间［0，1］上具有2阶导数，且，证明：
　　(Ⅰ)方程f(x)=0在区间(0，1)内至少存在一个实根；
　　(Ⅱ)方程在区间(0，1)内至少存在两个不同实根.


答案：
解析：

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