设A,B都是n阶矩阵,若有可逆矩阵P使得P-1AP=B,则称矩阵A与矩阵B()。A、等价B、相似C、合同D、正交

题目

设A,B都是n阶矩阵,若有可逆矩阵P使得P-1AP=B,则称矩阵A与矩阵B()。

  • A、等价
  • B、相似
  • C、合同
  • D、正交
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相似问题和答案

第1题:

设A是3阶实对称矩阵,P是3阶可逆矩阵,B=P-1AP,已知α是A的属于特征值λ的特征向量,则B的属于特征值λ的特征向量是:(A) Pα (B) P-1α (C) PTa (D) P(-1)Ta


答案:A
解析:
解:选A。
考察了实对称矩阵的特点,将选项分别代入检验可得到答案。

第2题:

设A,B,C均为n阶矩阵,若AB=C,且B可逆,则



A.A矩阵C的行向量组与矩阵A的行向量组等价
B.矩阵C的列向量组与矩阵A的列向量组等价
C.矩阵C的行向量组与矩阵B的行向量组等价
D.矩阵C的列向量组与矩阵B的列向量组等价

答案:B
解析:
对矩阵A,C分别按列分块,记A=(α1,α2,…,αn),C=(γ,γ,…,γ).  由AB=C有

  可见

即C的列向量组可以由A的列向量组线性表出.
  因为B可逆,有CB^-1=A.类似地,A的列向量组也可由C的列向量组线性表出,因此选(B).

第3题:

设A为n阶对称矩阵,则A是正定矩阵的充分必要条件是( ).

A.二次型xTAx的负惯性指数零

B.存在n阶矩阵C,使得A=CTC

C.A没有负特征值

D.A与单位矩阵合同


参考答案:

第4题:

设A与B都是n阶正交矩阵,证明AB也是正交矩阵.


答案:
解析:

第5题:

设n阶矩阵A与B等价, 则必须


答案:D
解析:

第6题:

设A为n阶正定矩阵,证明:对任意的可逆矩阵P,P^TAP为正定矩阵.


答案:
解析:

第7题:

设矩阵A,B,C均为n阶矩阵,若AB=C,且B可逆,则( )


A.矩阵C的行向量组与矩阵A的行向量组等价
B.矩阵C的列向量组与矩阵A的列向量组等价
C.矩阵C的行向量组与矩阵B的行向量组等价
D.矩阵C的行向量组与矩阵B的列向量组等价


答案:B
解析:

第8题:

设A,B均为n阶矩阵,(I一B)可逆,则矩阵方程A+BX=X的解X=()。


正确答案:(I-B)^(-1)A

第9题:

设A,B为n阶矩阵,考虑以下命题:①若A,B为等价矩阵,则A,B的行向量组等价②若行列式.,则A,B为等价矩阵③若都只有零解,则A,B为等价矩阵④若A,B为相似矩阵,则的解空间的维数相同以上命题中正确的是( ).

A.①③
B.②④
C.②③
D.③④

答案:D
解析:

第10题:

设A是3阶矩阵,P=(a1,a2,a3)是3阶可逆矩阵,且P-1AP=


答案:B
解析:
提示 当P-1AP=Λ时,P=(a1,a2,a3)中a1,a2,a3的排列满足对应关系,a1对应λ1,a2对应λ2,a3对应λ3,可知a1对应特征值λ1=1,a2对应特征值λ2=2,a3对应特征值