设用于检验的行因素为R，列因素为C，行因素有K个水平，列因素有r个水平，并假设两个因素有交互作用，m为实验次数，则下列说法中正确的有（）。A、列因素的平方和的自由度为r-1B、列因素的平方和的自由度为k-1C、交互作用因素的平方和自由度是（r-1）（k-1）D、残差因素平方和的自由度是kr（m-1）

题目

设用于检验的行因素为R，列因素为C，行因素有K个水平，列因素有r个水平，并假设两个因素有交互作用，m为实验次数，则下列说法中正确的有（）。

A、列因素的平方和的自由度为r-1
B、列因素的平方和的自由度为k-1
C、交互作用因素的平方和自由度是（r-1）（k-1）
D、残差因素平方和的自由度是kr（m-1）

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相似问题和答案

第1题：

在单因子方差分析，如果因子A有r个水平，在每一水平下进行m次试验，那么误差平方和的自由度为( )。

A．r-1

B．m-1

C．rm-1

D．r(m-1)

正确答案：D
解析：误差平方和的自由度fe=fT-fA(em-1)-(r-1)=r(m-1)。

第2题：

将4个三水平因子安排在L27(313)上，加上需考察一些交互作用，得如表2.3-4所示的表头设计。记Si为正交表第i列的平方和(i=1，2，…，13)，在数据分析时有( )。

A．因子A的平方和SA=S1

B．交互作用C×D的平方和SC×D=S3+S9

C．交互作用C×D的自由度等于2

D．误差平方和Se=S4+S6+S7+S10+S12

E．误差平方和的自由度等于5

正确答案：ABD
解析：因为因子A处于第一列，因此有SA=S1；交互作用的平方和是其各因子所在列的平方和，因此有SC×D=S3+S9；误差平方和是各空白列平方和之和，因此有Sev=S4+S6+S7+S10+S12；由于各因子是3水平的，因此fA=fB=fC=fD=2，交互作用的自由度是其各因子自由度之积，因此有fC×D=2×2=4；误差平方和自由度为各空白列自由度之和，因此有fe=2×5=10。

第3题：

在单因子分析中，如果因子A有r个水平，在每一个水平下进行m次试验，那么误差平方和的自由度为( )。

A．r-1

B．m-1

C．rm-1

D．r(m-1)

正确答案：D

第4题：

用正交表安排试验时，下列叙述正确的有（）。
A.因子（平方和）的自由度与所在列的自由度相同
B.所有因子（平方和）的自由度之和等于正交表的总自由度
C.交互作用的自由度等于所在列的自由度之和
D.安排因子时不应与需考察的交互作用相混杂
E.误差平方和等于所有空白列平方和之和

答案：A,C,D,E

解析：

第5题：

在有4个水平的单因子方差分析中，若每一水平下进行5次重复试验，且求得每一水平下试验结果的标准差为1.5、2.0、1.6、1.2，则( )。

A．误差平方和为30.75

B．误差平方和为41

C．误差平方和的自由度是16

D．总离差平方和的自由度是3

E．因子平方和的自由度是3

正确答案：BCE
解析：因为每一水平下试验结果的标准差为1.5、2.0、1.6、1.2，所以误差平方和；总的试验次数为4×5=20，则总离差平方和的自由度为fT=20-1=19，因子平方和的自由度fA=r-1=4-1=3，所以误差平方和的自由度为fe=fT-fA=19-3=16。

第6题：

在单因子方差分析中，因子A有4个水平，各水平下的重复试验次数分别为8，6，5，7，则有( )。

A．因子A的平方和自由度为4

B．误差平方和的自由度为22

C．因子A的平方和自由度为3

D．误差平方和的自由度为26

E．总平方和自由度为22

正确答案：BC
解析：根据题意可知因子水平数r=4，试验共有n=8+5+7+6=26个数据，所以总离差平方和ST的自由度fT=n-1=26-1=25，因子A的平方和SA的自由度为fA=r-1=3，误差平方和的自由度fe=fT-fA=25-3=22。

第7题：

在一元线性回归的总偏差平方和的表达式中，结论正确的是( )。

A．总偏差平方和ST的自由度为n-1

B．回归平方和SR的自由度为n-2

C．残差平方和的自由度为1

D．SE=ST-SR

E．残差平方和的自由度为n-2

正确答案：ADE
解析：一元线性回归的总偏差平方和的表达式中，回归平方和SR的自由度fR=1(相应于自变量的个数)；总偏差平方和ST的自由度为n-1；残差平方和的自由度为fE=fy-fR，故fE=n-2。

第8题：

在有四个水平的单因子方差分析中，若每一水平下进行五次重复试验，且求得每一水平下试验结果的标准差为1.5，2.0，1.6，1.2，则( )。

A．误差平方和为30.75

B．误差平方和为41

C．误差平方和的自由度是16

D．误差平方和的自由度是3

E．误差平方和的自由度为15

正确答案：BC

第9题：

将4个三水平因子安排在L27 (313)上，加上需考察一些交互作用，得如下表头设计：

记Si为正交表第i列的平方和（i= 1，2，…，13)，在数据分析时有( ）。
A.因子A的平方和SA=5
B.交互作用C×D的平方和SCD=S3+S9
C.交互作用C×D的自由度等于2
D.误差平方和 Se= S1+S6+S7 +S10 +S12
E.误差平方和的自由度等于5

答案：A,B,D

解析：

。因子平方和等于所在列的平方和，因此选项A正确，交互作用平方和、误差平方和等于所在列的平方和之和，所以选项B、D正确，对于L27 (313)，每列的自由度为3 －1 = 2，交互作用、误差的自由度为所在列的自由度之和，因此交互作用CD的自由度等于4，误差平方和的自由度等于10，所以选项C、E不正确。

第10题：

在有4个水平的单因子方差分析中，若每一水平下进行5次重复试验，且求得每一水平下试验结果的标准差为1.5、2.0、1.6、1.2，则（）。
A.误差平方和为30. 75 B.误差平方和为41
C.误差平方和的自由度是16 D.总离差平方和的自由度是3
E.因子平方和的自由度是3

答案：B,C,E

解析：

每一水平下试验结果的标准差为1.5、2.0、1.6、1.2，则误差平方和Se =

为4x5 =20，则总离差平方和的自由度为fT= 20-1 =19，因子平方和的自由度fA =r-1 =4-1 =3，所以误差平方和的自由度为fe=fT -fA = 19-3 =16。

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