设α，β，γ均为三维列向量，以这三个向量为列构成的3阶方阵记为A，即A=（αβγ）。若α，β，γ所组成的向量组线性相关，则|A|的值是（）。A、大于0B、等于0C、大于0D、无法确定

题目

设α，β，γ均为三维列向量，以这三个向量为列构成的3阶方阵记为A，即A=（αβγ）。若α，β，γ所组成的向量组线性相关，则|A|的值是（）。

A、大于0
B、等于0
C、大于0
D、无法确定

如果没有搜索结果或未解决您的问题，请直接联系老师获取答案。

相似问题和答案

第1题：

设A，B为满足AB=0的任意两个非零矩阵，则必有(56)。

A．A的列向量组线性相关，B的行向量组线性相关

B．A的列向量组线性相关，B的列向量组线性相关

C．A的行向量组线性相关，B的行向量组线性相关

D．A的列向量组线性相关，B的列向量组线性相关

正确答案：A
解析：设A是m×n矩阵，B是n×s矩阵，且AB=0，那么r(A)+r(B)≤n由于A、B均非零矩阵，故0r(A)n，0r(B)n。由秩r(A)=A的列秩，知A的列向量组线性相关。由秩r(B)=月的列秩，知B的行向量组线性相关。故应选A。

第2题：

设A，B，C均为n阶矩阵，若AB=C，且B可逆，则

A.A矩阵C的行向量组与矩阵A的行向量组等价
B.矩阵C的列向量组与矩阵A的列向量组等价
C.矩阵C的行向量组与矩阵B的行向量组等价
D.矩阵C的列向量组与矩阵B的列向量组等价

答案：B

解析：

对矩阵A，C分别按列分块，记A=(α1，α2，…，αn)，C=(γ，γ，…，γ).　　由AB=C有

　　可见

即C的列向量组可以由A的列向量组线性表出.
　　因为B可逆，有CB^-1=A.类似地，A的列向量组也可由C的列向量组线性表出，因此选(B).

第3题：

下列命题不正确的是()

A、转置运算不改变方阵A的行列式值和秩

B、若m

C、已知同阶方阵A，B和C满足AB=AC，若A是非奇异阵，则B=C

D、若矩阵A的列向量线性相关，则A的行向量也线性相关

参考答案：D

第4题：

设A,B为满足AB=0的任意两个非零矩阵，则必有

A.A的列向量组线性相关，B的行向量组线性相关
B.A的列向量组线性相关，B的列向量组线性相关
C.A的行向量组线性相关，B的行向量组线性相关
D.A的行向量组线性相关，B的列向量组线性相关

答案：A

解析：

第5题：

设矩阵A,B,C均为n阶矩阵，若AB=C，且B可逆，则（）

A.矩阵C的行向量组与矩阵A的行向量组等价
B.矩阵C的列向量组与矩阵A的列向量组等价
C.矩阵C的行向量组与矩阵B的行向量组等价
D.矩阵C的行向量组与矩阵B的列向量组等价

答案：B

解析：

第6题：

设α,β为三维非零列向量,（α,β）=3,A=αβ^T,则A的特征值为_______.

答案：1、0

解析：

第7题：

设向量组Ⅰ

可由向量组Ⅱ

:线性表示,下列命题正确的是( )

A.若向量组Ⅰ线性无关,则r≤s
B.若向量组Ⅰ线性相关,则r大于s
C.若向量组Ⅱ线性无关,则r≤s
D.若向量组Ⅱ线性相关,则r小于s

答案：A

解析：

第8题：

设A为m×n阶矩阵，则齐次线性方程组AX=0只有零解的充分必要条件是(64)。

A．A的列向量组线性无关

B．A的列向量组线性相关

C．A的行向量组线性无关

D．A的行向量组线性相关

A.A的列向量组线性无关

B.A的列向量组线性相关

C.A的行向量组线性无关

D.A的行向量组线性相关

正确答案：A
解析：齐次线性方程组AX=0只有零解的充分必要条件是A的列向量组线性无关

第9题：

设A为三阶方阵，

为三维线性无关列向量组，且有

求（I）求A的全部特征值（II）A是否可以对角化？

答案：

解析：

第10题：

已知三维列向量a，β满足aTβ，设3阶矩阵A=βaT，则:

A. β是A的属于特征值0的特征向量
B. a是A的属于特征值0的特征向量
C. β是A的属于特征值3的特征向量
D. a是A的属于特征值3的特征向量

答案：C

解析：

提示通过矩阵的特征值、特征向量的定义判定。只要满足式子Ax=λx，向量x 即为矩阵A对应特征值λ的特征向量。
再利用题目给出的条件：
aTβ=3 ①
A=βaT ②
将等式②两边均乘β，得A*β=βaT*β，变形Aβ=β(aTβ)，代入式①得Aβ=β*3，故Aβ=3*β成立。

设α，β，γ均为三维列向量，以这三个向量为列构成的3阶方阵记为A，即A=（αβγ）。若α，β，γ所组成的向量组线性相关，则|A|的值是（）。A、大于0B、等于0C、大于0D、无法确定

题目

相似问题和答案

更多相关问题

相关内容