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均值为0，标准差为1的正态分布是（）。

题目

均值为0，标准差为1的正态分布是（）。

  • A、概率密度函数
  • B、一般正态曲线
  • C、标准正态分布
  • D、以上均错误
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第1题：

2. —个U形装配件由A、B、C三部分组成，如图所示。其中A的长度XA服从均值为10,标准差为0.1的正态分布，B与C的长度XB与XC均服从均值为2，标准差为0.05 的正态分布(单位均为毫米)，若XA、XB、XC相互独立，则长度XD的均值与标准差分别为（ ）。

A. E(XD) =6 B. E(XD) =8
C. σ(XD) =0. 1225 D. σ(XD) =0. 1414
E. σ(XD) =0.324


答案：A,C
解析：
根据题意，XD = XA - XB - XC，因为XA、XB、XC相互独立，则E(XD) =E(XA -XB-XC) =E(XA) -E(XB) -E(XC) =10-2-2=6；σ(XD) =σ(XA -XB-XC)=

第2题：

对于正态分布的曲线，以下描述正确的是（ ）。

A：总体标准差σ愈大，曲线低而宽，随机变量在平均值μ附近出现的密度愈小
B：总体标准差σ愈小，曲线高而窄，随机变量在平均值μ附近出现的密度愈大
C：μ=0、σ=1时，称为标准正态分布
D：曲线以平均值为轴，左右两侧对称

答案：A,B,C,D
解析：
正态分布的密度函数f（x）的特点是关于μ对称，并在μ处取最大值，在正（负）无穷远处取值为0，在μ±σ处有拐点，形状呈现中间高两边低，图像是一条位于x轴上方的钟形曲线。当μ=O，σ=l时，称为标准正态分布，记为N（O，1）。平均值μ是f（x）曲线的位置参数，决定曲线最高点的横坐标；标准偏差σ是f（x）曲线的形状参数，它的大小反映了曲线的宽窄程度。总体标准差σ愈小，曲线高而窄，随机变量在平均值μ附近出现的密度愈大，表示观测的精度好。

第3题：

设U～N(0，1)，等式P(U≤0)=0.5的含义是（ ）。

A.0是标准正态分布的0.5分位数

B.0.5是标准正态分布的中位数

C.0是标准正态分布的中位数

D.0.5是标准正态分布的标准差

E.0是标准正态分布的均值


正确答案：ACE
0.5是标准正态分布小于均值0的概率，既不是分位数，也不是标准差。

第4题：

某机械企业在下料时需要把长度为L的钢材截成长度为L1和L2的两段，已知L服从均值为10cm，标准差为0.4cm的正态分布，L1服从均值为5cm，标准差为0.3cm的正态分布，则关于L2的分布，下列说法正确的是（）

  • A、一定不是正态分布
  • B、服从均值为5cm，标准差为0.1cm的正态分布
  • C、服从均值为5cm，标准差为0.5cm的正态分布
  • D、服从均值为5cm，标准差为0.7cm的正态分布

正确答案:C

第5题：

随机变量X服从正态分布，其观测值落在距均值的距离为1倍标准差范围内的概率为（ ）。
A. 0. 68 B. 0. 95 C. 0. 9973 D. 0.97


答案：A
解析：
答案为A。随机变量X服从正态分布，其观测值落在距均值的距离为1倍标准 差范围内的概率为0.68，其观测值落在距均值的距离为2倍标准差范围内的概率为0.95，其 观测值落在距均值的距离为3倍标准差范围内的概率为0.9973。

第6题：

标准正态分布的均值为0，标准差为1。（ ）


答案：对
解析：

第7题：

下列关于正态分布的描述中，正确的是

A.正态分布是一种对称分布
B.钟形的对称分布都属于正态分布
C.正态分布的均值为O
D.正态分布的标准差为1

答案：A
解析：
正态分布是一种对称分布，但并非所有的对称分布都是正态的。例如，t分布也具有钟形对称的特征，但不是正态的。标准正态分布的平均数为0，标准差为1。但未标准化的正态分布不具有这些特征。

第8题：

已知置Xi (i=1，2，3，…，35，36)是36个来自正态分布N(216，16)的独立随机变量。设，关于的分布可描述为( )。

A．均值为216，方差为16

B．均值为6，标准差为4

C．均值为6，方差为16

D．均值为216，标准差为2/3


正确答案：D
解析：由X～N(216，16)，则E(X)=216，Var(X)=42。根据中心极限定理可知，样本量为36的样本均值近似服从正态分布N(216，4/9)，即均值为216，标准差为2/3。

第9题：

评价指标经过规格化变换后，其（）

  • A、取值都在0与1之间
  • B、均值为0
  • C、均值为1
  • D、标准差为1

正确答案:A

第10题：

某大学一家快餐店记录了过去5年每天的营业额，每天营业额的均值为2500元，标准差为400元，由于在某些节日的营业额偏高，所以每日营业额的分布是右偏的。从5年中随机抽取100天，计算其平均营业额，则其抽样分布是（）

  • A、正态分布，均值为250元，标准差为40元
  • B、正态分布，均值为2500元，标准差为40元
  • C、右偏，均值为2500元，标准差为400元
  • D、正态分布，均值为2500元，标准差为400元

正确答案:B

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