已知系统微分方程和初始条件为y″(t)+2y′(t)+y(t)=

题目

已知系统微分方程和初始条件为y″(t)+2y′(t)+y(t)=f(t),y(0-)=0,y′=(0-)=2,则系统的零输入响应为()

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相似问题和答案

第1题:

以y1=ex,y2=e-3x为特解的二阶线性常系数齐次微分方程是:

A. y"-2y'-3y=0
B. y"+2y'-3y=0
C. y"-3y'+2y=0
D. y"+2y'+y=0

答案:B
解析:
B的特解,满足条件。

第2题:

微分方程y''+2y=0的通解是:

(A,B为任意常数)


答案:D
解析:
提示:本题为二次常系数线性齐次方程求通解,写出方程对应的特征方程r2+2 = 0,r =

第3题:

有一线性系统,其输入分别为u1(t)和u2(t)时,输出分别为y1(t)和y2(t)。当输入为a1u1(t)+a2u2(t)时(a1,a2为常数),输出应为()。

A.a1y1(t)+y2(t)

B.a1y1(t)+a2y2(t)

C.a1y1(t)-a2y2(t)

D.y1(t)+a2y2(t)


参考答案:B

第4题:

已知动点的运动方程为x=t,y=2t3。则其轨迹方程为:

A. x=t2-t
B. y=2t
C. y-2x2=0
D. y+2x2=0

答案:C
解析:
提示 将t=x代入y的表达式。

第5题:

已知微分方程y’+y=f(x),其中f(x)是R上的连续函数.
  (Ⅰ)若f(x)=x,求方程的通解.
  (Ⅱ)若f(x)是周期为T的函数,证明:方程存在唯一的以T为周期的解.


答案:
解析:
【解】(Ⅰ)若f(x)=x,则方程为y'+y=x通解为


(Ⅱ)设y(x)为方程的任意解,则y'(x+T)+y(x+T)=f(x+T).
而f(x)周期为T,有f(x+T)=f(x).又y'(x)+y(x)=f(x).
因此y'(x+T)+y(x+T)-y'(x)-y(x)=0,有(e^x[y(x+T)-y(x)])'=0,
即e^x[y(x+T)=y(x)]=C.取C=0得y(x+T)-y(x)=0,
y(x)为唯一以T为周期的解.

第6题:

已知点的运动方程为x=2t,y=t2-t,则其轨迹方程为:

A.y=t2-t
B.x=2t
C.x2-2x-4y=0
D.x2+2x+4y=0

答案:C
解析:
将运动方程中的参数t消去即可。

第7题:

已知动点的运动方程为x=t,y=2t2,则其轨迹方程为:

A. x=t2-t
B. y=2t
C. y-2x2=0
D. y+2t2=0

答案:C
解析:
提示:将t=x代入y的表达式。

第8题:

一个测试系统不管其复杂与否,都可以归结为研究输入量x(t)、系统的传输特性h(t)和输出量y(t)三者之间的关系()。

A、y(t)=h(t)*x(t)

B、y(t)=h(t)x(t)

C、y(t)=h(t)/x(t)

D、h(t)=y(t)*x(t)


参考答案:A

第9题:

已知点的运动方程为x=2t,y=t2-t则其轨迹方程为:

A. y=t2-t
B.x=2t
C. x2-4x-4y=0
D. x2+2x+4y=0

答案:C
解析:
提示 将运动方程中的参数t消去即可。@niutk

第10题:

微分方程y''+2y=0的通解是( )。


答案:D
解析:
提示:这是二阶常系数线性齐次方程,特征方程为