设A、B为两个随机事件，则下列叙述正确的有( )。
A．A与B互不相容，则P(A∪B)=P(A)+P(B)
B．A与B相互独立，则P(AB)=P(A)P(B)
C．A与B为任意事件，则P(A∪B)=1-P(A)P(B)
D．A与B为任意事件，则P(A∪B)=P(A)+P(B)-P(A)P(B)
E．A、B为任意事件，则P(A∪B)=P(A)+P(B)-P(AB)
设A、B为两个事件,以下表述正确的是________。
A．若A,B相互独立,则P(A∪B)=P(A)+P(B)-P(AB)
B．若A,B互不相容,则P(A∪B)=P(A)+P(B)
C．若A,B相互独立,则P(AB)=P(A)P(B)
D．若A,B互不相容,则P(AB)=P(A)P(B)
设A、B为两个事件，以下表述是正确的有( )。
A.若A、B相互独立，则P(A∪B)=P(A)+P(B)
B.若A、B互不相容，则P(A∪B)=P(A)+P(B)
C.若A、B相互独立，则P(AB)=P(A)P(B)
D.若A、B互不相容，则P(AB)=P(A)P(B)
国家开放大学电大本科应用概率统计2025-2026期末试题及答案（试卷号：1091）得分评卷人一、境空18（每小赚3分.共15分）】设拇人血清中含有肝炎峭毒的做率是0.4%,混合100人血清，此血清中含有肝炎桐毒的慨率为.提示：O.996wO. 67）2 .“正交试般法”就是研究与处理多囚累试验的一神科学有效的方法.正交表屉一系列燃 格化的表格,每个安郡有个记号，它具有的甘点.3. 在时总体告数的僧设检验中，若拾定显片水平为。,则犯第一类错误的保率是4. 某公共汽，站制隔5分伸有一辆汽车停站，乘客在任意时刻到这汽车站,咐候车时间的致学期望为假设汽车到站时,兼客邮能上车）.5. 若/（了少 是二维随机变M（x.y）的密度函数则x的边堆显率密度琳数为得分评卷入二,判断题（回答对或SL每小亶3分，共15分）6. 设A ”为任意两个串件UAUH P（B）0.则必然成立的是P（A）P（A | H）.7. 方差分析就是比较分析试验埔果,瞿别一种或多种因素的变化对试验结果是否有显 著影响的一冲有效的败理统计方法.（）土对切均依为户.方集为/的免体不倩0体的儿体分布形K如何 和/的购伯什 和&才（XlX）.H方龙的地彷计等于样本方於.SI）9. 独立同分布中心极限定对卜独立村分布的一机变 X”X.“.只赚它 们有有限的敷学期望和AJP .11方允不为平时.则不恰它们ffi*M从何神分布.当，根大时.K力X.心”标知化”的随机应匕 上L 眼从M原米的分布.（）10. 公式ixYmx）权力hid（x4 V） n（x）+ （y）成立的充变条占 加在八，存在的条件F.1X两个公式成JT的充要条件ffifi X .miQ M J. ）拇分I评也人I5atNH（ Q小雄1。分.共30分）11. ift （X.ntEUfttty ”.yr所闱成的区城G内II从均匀分札 求联合分布得也 知边慷分布密度.12. 臬I：厂生产的早忡ift备的寿命X （以肝计）腺从指数分e.l率密度为I 0. x 0,i:广，定8出u的仗备若在曾出 T内捆坏m F以词虬?5xrw出 台设，核利ioo 元.调换，曾设备厂力扃设300元,成求厂方出啊仞役备小牌柯的敷学期望.13. 10个同样的珅愉号为1-10.从中任取三个.求恰有一个球娜9小F 5. 个球等f5. 另一个大于5的率.14. M公用用叽器向灌装楸体洗摩剂.规定fij瓶妆璧升.但实皿“定的波动，假定潮装房的方处广1 ,如果此疝装2S瓶这祥的何达25机洗摩制的 平均旅装用叮怵M定做“相与不 ,y,=!（x,+x,+x.）,SJ；（X, 一丫工=夕（丫：二匕）. 证明统计z服从自由度为2的f分布.试题答案及评分标准（仅供参考）一、坝空（）d二，判晰（回答对或错,每小113分,共】5分）6. 对7.财8.借饱钳10.三、计算（缶小勤1。分，共50分）11*解，区域G的面积人=（工x1 ）dx = ! （1分）J 6由设知（x.y）的贼合分布密度为/(工.y) =vO.其它.（2分）（2分）fix .y)dy =6j , dy 6(工一J ) ,0 工 1./xx)=6(rjt), 0 W 工 V 1 0.其它.y)Ar =6j dz -6(/y y)0 M W 1 （2分）/ry)6(J7 y)1,（2分）0.12 】)=j才厂血=（3分）p(y-2oo)= PX v i = i 广（3分）E(y)= 300e -200 33. 64(元.（3分10 X 9X813.解，样本空间，/xT = m（5分有利场合:C； C C|=4X5 = 20所以./ = 20/120= 1/6.（5分）14.解记一箱中25敬洗净剂灌装量为X,X, .Xx.他们均来自均值为.方差为1的澈体中的样本 我们需要计算的是事件iX-|W0.3的概率 根据教材定理6.2.1有*P|X-/i|0.3-P-0.3C X 一户 0.3）p3分）（1分（1分）（1分）（1分）（1分）这就是说,对于装25瓶的一箱而言.平均每瓶HI装量与标准定值不超过0.3毫升的慨率近似地为0.8664,如果每箱装50瓶.我们不堆算出P|X-p |0.30. 966（2 分）可见.当每箱由25瓶增加到50版时，我们能以更大的藏率保证厂家和商家都不吃亏 15.辆分折此IS的关通在于分析事件8冬“两个球同色”的内容即把较复杂的事件拆 分成一些简单的事件.B发生d “两个球同色”9“同白色”或同黑色”.再此基础上运用加法公式场集法公式求解了 AZ从甲中取倡白球”从乙中取仰口球由于B-A.A, U A,A，H“M臼色”与时凤色”又是互斥的.，因而（4分,P(H)P(AlAi U AtAa)拜断匕与S1分别是祥本x,x“x.的均值和方筮由此得出 汀；是解本M的关（2）（11样本方差s可构造一个f分布,叩5邛岂
若P(X≥k)=
,求k的取值范围.
则P{X+Y≤1}=_______.
则a=_______,P(X>Y)=_______.
则P{｜X—E(X)｜<2D(X)}=_______.
则P(X>5｜Y≤3)_______