在平面直角坐标系中,标出下列各点:
点A在y轴上,位于原点上方,距离原点2个单位长度;
点B在x轴山,位于原点右侧,距离原点1个单位长度;
点C在x轴上方,y轴右侧,距离每条坐标轴都是2个单位长度;
点D在x轴上,位于原点右侧,距离原点3个单位长度;
点E在x轴上方,y轴右侧,距离x轴2个单位长度,距离y轴4个单位长度。依次连接这些点,你能得到什么图形?
第一章 空间向量与立体几何1.3.1空间直角坐标系学案一、学习目标1.了解空间直角坐标系,会用空间直角坐标系刻画点的坐标,会用坐标表示空间向量.2.掌握空间向量坐标运算公式,并能解决相应问题.3.掌握平行向量,垂直向量的坐标表示,并能解决相关的向量的平行,向量的垂直问题.4.能熟练应用两个向量夹角与向量长度的坐标计算公式.二、基础梳理1空间直角坐标系及相关概念(1)空间直角坐标系:在空间选定一点O和一个单位正交基底i,j,k,以O为原点,分别以i,j,k的方向为正方向,以它们的长为单位长度建立三条数轴:x轴、y轴、z轴它们都叫做坐标轴,这时我们就建立了一个空间直角坐标系Oxyz(2)相关概念:O叫做原点,i,j,k都叫做坐标向量,通过每两个坐标轴的平面叫做坐标平面,分别称为Oxy平面、Oyz平面、Ozx平面,它们把空间分成八个部分2右手直角坐标系在空间直角坐标系中,让右手拇指指向x轴的正方向,食指指向y轴的正方向,如果中指指向z轴的正方向,则称这个坐标系为右手直角坐标系3. 在空间直角坐标系Oxyz中,i,j,k为坐标单位向量,对空间任意一点A,对应一个向量eq o(OA,sup6(),且点A的位置由向量eq o(OA,sup6()唯一确定,由空间向量基本定理,存在唯一的有序实数组(x,y,z),使eq o(OA,sup6()xiyjzk在单位正交基底i,j,k下与向量eq o(OA,sup6()对应的有序实数组(x,y,z)叫做点A在此空间直角坐标系中的坐标,记作A(x,y,z),其中x叫做点A的横坐标,y叫做点A的纵坐标z叫做点A的竖坐标4. 在空间直角坐标系Oxyz中,给定向量a,作eq o(OA,sup6()a由空间向量基本定理,存在唯一的有序实数组(x,y,z),使axiyjzk有序实数组(x,y,z)叫做a在空间直角坐标系Oxyz中的坐标,上式可简记作a(x,y,z)三、巩固练习1.在空间直角坐标系中,点关于平面对称的点的坐标为( )A.(-3,4,5)B.(-3,-4,5)C.(3,-4,-5)D.(-3,4,-5)2.点关于平面的对称点为,则坐标为( )A B C D 3.点在空间直角坐标系中的( )A.轴上B.平面内C.平面内D.平面内4.在空间直角坐标系中,点关于平面对称的点的坐标是( )A. B.C. D.5.点关于坐标原点对称的点的坐标是( )ABCD6.空间直角坐标系中,点关于平面xOz的对称点坐标为_.7.空间中点关于轴的对称点,点,则连线的长度为_.8.点在平面内的射影为,则_.答案以及解析1.答案:A解析:关于平面对称,则对应的值不变.故选A.2.答案:A解析:由题意可得:点关于平面的对称点的坐标是.故选:A.3.答案:C解析:点的纵坐标为0,所以该点在平面内.4.答案:A解析:过点向平面作垂线,垂足为,则就是点与其关于平面对称的点连线的中点.又,所以.5.答案:A解析:点关于坐标原点对称的点的坐标是:故选:A6.答案:解析:设所求的点为,点与点关于平面xOz的对称,这两点的横坐标和竖坐标相等,而纵坐标互为相反数,即,得点的坐标为.故答案为:7.答案:解析:由题意可得,则,故答案为:.8.答案:3解析:点在平面内的射影为.
在像片上,以像主点位原点,对框标连线为X、Y轴,用于描述像点平面位置的直角坐标系称为()
A摄影测量坐标系
B像平面坐标系
C像空间坐标系
D物空间坐标系
以机床原点为坐标原点,建立一个Z轴与X轴的直角坐标系,此坐标称为什么?()
平面直角坐标系统规定的()是从纵坐标轴北端顺时针方向量度。