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使用海明码来检出并纠正1位错，当有效代码长度为8位时，至少需要()位校验位。

题目
使用海明码来检出并纠正1位错，当有效代码长度为8位时，至少需要()位校验位。

A.3
B.4
C.5
D.6
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第1题：

● 若信息为32位的二进制编码，至少需要加 （21） 位的校验位才能构成海明码

（21）

A. 3

B. 4

C. 5

D. 6


正确答案：D

第2题：

海明校验码的编码规则有哪些?

A、校验位与数据位之和为m，每个校验位Pi在海明码中被分在位号2^i-1的位置上，其余各位为数据位，并按从低向高逐位依次排列的关系分配各数据位

B、海明码的每一位位码Hi（包括数据位和校验位）由多个校验位校验，其关系是被校验的每一位位号要等于校验它的各校验位的位号之和

C、校验位与数据位之和为m，每个校验位Pi在海明码中被分在位号2^i+1的位置上，其余各位为数据位，并按从低向高逐位依次排列的关系分配各数据位

D、海明码的每一位位码Hi（包括数据位和校验位）由多个校验位校验，其关系是被校验的每一位位号要等于校验它的各校验位的位号之积


答案：AC

第3题：

采用海明码进行差错校验，信息码字为1001011,为纠正一位错，则需要____比特冗余位。

A.2

B.3

C.4

D.8


正确答案：C
按照海明的理论，纠错编码就是要把所有合法的码字尽量安排在n维超立方体的顶点上，使得任一对码字之间的距离尽可能大。如果任意两个码字之间的海明距离是d,则所有少于等于d-1位的错误都可以检查出来，所有少于d/2位的错误都可以纠正。 如果对于m位的数据，增加k位冗余位，则组成n=m+k位的纠错码。对于2m个有效码字中的每一个，都有n个无效但可以纠错的码字。这些可纠错的码字与有效码字的距离是1,含单个错。这样，对于一个有效的消息总共有n+1个可识别的码字。这n+1个码字相对于其他2m-1个有效消息的距离都大于1.这意味着总共有2m（n+1）个有效的或是可纠错的码字。显然，这个数应小于等于码字的所有可能的个数2n.于是，有2m（n+1）≤2n. 因为n=m+k,可得出m+k+1≤2k.对于给定的数据位m,上式给出了k的下界，即要纠正单个错误，k必须取的最小值。根据上式计算，可得7+k+1≤2k,所以k=4

第4题：

采用海明码进行差错校验，信息码字为1001011，为纠正一位错，则需要（19）比特冗余位。

A.2

B.3

C.4

D.8


正确答案：C
按照海明的理论，纠错编码就是要把所有合法的码字尽量安排在n维超立方体的顶点上，使得任一对码字之间的距离尽可能大。如果任意两个码字之间的海明距离是d，则所有少于等于d-1位的错误都可以检查出来，所有少于d/2位的错误都可以纠正。如果对于m位的数据，增加k位冗余位，则组成n=m+k位的纠错码。对于2m个有效码字中的每一个，都有n个无效但可以纠错的码字。这些可纠错的码字与有效码字的距离是1，含单个错。这样，对于一个有效的消息总共有n+1个可识别的码字。这n+1个码字相对于其他2m-1个有效消息的距离都大于1。这意味着总共有2m（n+1）个有效的或是可纠错的码字。显然，这个数应小于等于码字的所有可能的个数2n。于是，有2m（n+1）≤2n因为n=m+k，可得出m+k+1≤2k对于给定的数据位m，上式给出了k的下界，即要纠正单个错误，k必须取的最小值。根据上式计算，可得7+k+1≤2k所以k=4

第5题：

若信息为32位的二进制编码，至少需要加(21)位的校验位才能构成海明码。

A．3

B．4

C．5

D．6


正确答案：D
解析：在构成海明码时，设数据位数为n，校验位数为k，则k必须满足：2k-1n+k。试题中，信息的长度n=32，要求k至少为6才能构成海明码。

第6题：

海明码只能检出一位错,无法给出错码定位。()


正确答案:错

第7题：

海明码足一种可以纠正一位差错的编码。对于30位的数据，需要(93)个校验位才能构成海明码。在某个海明码的排列方式阴D8D7D6D5D4D3D2D1P2P3D0P2P1中，其中Di(0≤i≤9)表示数据位，Pj(1≤j≤4)表示校验位，数据位D6由(94)进行校验。

A．3

B．4

C．5

D．6


正确答案：C

第8题：

利用海明码(Hamming Code)纠正单位错，如果信息码字为1011101，则至少需要加入(4)位冗余位。

A．1

B．2

C．3

D．4


正确答案：D
解析：信息冗余中的海明码能纠正可能出现的单比特错。假设信息位为k，冗余校验位为r，纠正单比特错需满足2rk+r+1的关系。本试题中，k=7,则r4。

第9题：

若信息为32位的二进制编码，至少需要加______位的校验位才能构成海明码。

A．3

B．4

C．5

D．6


正确答案：D
解析：在构成海明码时，设数据位为n，校验位数为k，则k必须满足：2k-1n+k。本题的数据位长度为32，所以2k-k33。当k=3时，2k-k=5；当k=4时，2k-k=12；当k=5时，2k-k=27；当k=6时，2k-k=58。所以，至少需要加6位。

第10题：

利用海明码(Hamming Code)纠正单位错，如果有8位信息位，则至少需要加入(8)位冗余位。

A．2

B．3

C．4

D．5


正确答案：C
解析：信息冗余中的海明码能纠正可能出现的单比特错。假设信息位为k，冗余校验位为r，纠正单比特错需满足2k+r+1的关系。本试题中，k=8，则r4。

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