将一个棱长为整数的正方体零件切掉一个角,截面是面积为100√3的三角形。问其棱长最小为多少?

题目
将一个棱长为整数的正方体零件切掉一个角,截面是面积为100√3的三角形。问其棱长最小为多少?

A. 15
B. 10
C. 8
D. 6
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第1题:

若正四棱锥的底面为水平面,一个棱面为正垂面,则其主视图为_____。

A.前后棱面的缩小的类似形线框

B.反映底面实形的正方形线框

C.四个三角形线框

D.反映前后棱面实形的三角形线框


正确答案:A

第2题:

一个无盖的正方体玻璃鱼缸,棱长是5分米,做这个鱼缸至少需要玻璃的面积是多少?


答案:正方体的1个面的面积:5×5=25(平方分米)
正方体的5个面的面积:5×25=125(平方分米)
制作这个鱼缸至少需要用125平方分米的玻璃

第3题:

一个正方体的棱长总和是60分米,它的棱长是( ),表面积是( ),体积是( )。


正确答案:

5分米 150平方分米 125立方分米

第4题:

在棱长为1的正方体上切下两个角,所形成的两个截面为大小相等的正三角形。两个角组成了一个六面体,六面体体积为原正方体体积的1/24,则六面体表面积为原正方体表面积的:

A.1/4
B.1/6
C.1/8
D.1/10

答案:C
解析:
由题意知切下的角是底面为正三角形、侧面为三个等腰直角三角形的三棱锥,设切下角的直角边为x,则六面体体积=2×三棱锥体积=2×(1/3)×(x2/2)×x=1/24,解得x=1/2。所以六面体每个面是直角边为1/2的等腰直角三角形,六面体的每个面相当于边长为1的正方形面积的1,所以六面体的表面积为原正方体的1/8。故本题选C。

第5题:

一个正方体的体积变为原来的8倍,它的棱长变为原来的多少倍呢,体积变为原来的27倍,它的棱长变为原来的多少倍呢,体积变为原来的1000倍呢,体积变为原来的n倍呢?

第6题:

正方体的棱长为1m,它的体积为()。

A、1m3

B、2m3

C、3m3

D、4m3


参考答案:A

第7题:

一个正方体木块的体积为1000厘米³,现要把它锯成八块,同样大小的正方体小木块,小木块的棱长是多少?


锯成8块之后,每小块的正方体体积为1000/8=125厘米³

 

设小木块的棱长是x,则

x³=125,x=5厘米

 

第8题:

把一个棱长6cm的正方体切成棱长2cm的小正方体。可以得到多少个小正方体?表面积增加了多少?


(6÷2)×(6÷2)×(6÷2)=27(个)

6×6×2×6=432(cm²)

答:可以得到27个小正方体,表面积增加了432cm²。


第9题:

把棱长为4的正方体分割成24个棱长为整数的正方体(且没有剩余),其中棱长为1的正方体的个数为( )

A、 12

B、 15

C、 18

D、 21


正确答案:D

第10题:

一个正方体的边长为1,一只蚂蚁从其一个角出发,沿着正方体的棱形进,直到经过该正方体的每一条棱为止(经过一个顶点即算作经过该顶点所连接的3条棱)。则其最短的行进距离为( )。

A. 3
B. 4
C. 5
D. 6

答案:C
解析:
蚂蚁行进路径如下图2所示,故本题答案为C选项。

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