完全竞争市场中某厂商的短期成本函数为 ，若产品售价为82，请 计算： (1)利润最大化时的产量和利润。 (2)若市场条件发生变化，均衡价格下降到19，此时厂商是否会亏损？若亏损，其最小亏损额是多少？ (3)在上述问题(2)中，厂商是否会停产，为什么？

参考答案：

1）LMC=dLTC/dQ=3Q2-120Q+1500
当LMC=P=MR时，利润极大。
故，3Q2-120Q+1500=975，得Q1=5（舍）；Q2=35
LAC=LTC/Q=Q2-60Q+1500=352+60×35+1500=625
π=TR-TC=P·Q-AC·Q=975×35-625×35=12250
（2）行业长期均衡时，LAC最小，当LAC′=0，且LAC〞＞0时，有最小值。
即，（Q2-60Q+1500）′=2Q-60=0，得，Q=30，LAC〞=2＞0
当Q=30时，P=LACmin=302-60×30+1500=600
（3）如图所示：


（4）若市场需求曲线是P=9600-2Q，又知长期均衡价格P=600，
       业产量Q=（9600-P）/2=（9600-600）/2=4500
厂商人数N=行业产量/厂商产量=4500/30=150家
 

参考答案：D

参考答案：

（1）因为STC=20+240Q-20Q²+Q³
所以MC=240-40Q+3Q²
MR=315
根据利润最大化原则：MR=MC得Q=15
把P=315，Q=15代入利润=TR-TC公式中求得：
利润=TR-TC
（2）不变成本FC=20
可变成本VC=240Q-20Q²+Q³
依据两个方程画出不变成本曲线和可变成本曲线

（3）停止营业点应该是平均变动成本的最低点，所以
AVC=VC/Q=（240Q-20Q²+Q3）/Q=240-20Q+Q²
对AVC求导，得：Q=10此时AVC=140
停止营业点时价格与平均变动成本相等，所以只要价格小于140，厂商就会停止营
（4）该厂商的供给曲线应该是产量大于10以上的边际成本曲线

参考答案：B

参考答案：(1)因为STC=20+240Q-20Q2 +Q3      
所以MC=240-40Q+3Q2       
MR=315       
根据利润最大化原则:MR=MC   得Q=15     
 把P=315，Q=15代入利润=TR-TC公式中求得：      
利润=TR-TC=     
(2)不变成本FC=20     
可变成本VC=240Q-20Q2 +Q3       
依据两个方程画出不变成本曲线和可变成本曲线
(3)停止营业点应该是平均变动成本的最低点，所以     
AVC=VC/Q=(240Q-20Q2 +Q3 )/Q=240-20Q+Q2      
对AVC求导，得：Q=10  此时AVC=140     
停止营业点时价格与平均变动成本相等，所以只要价格小于140，厂商就会停止营。
(4)该厂商的供给曲线应该是产量大于10以上的边际成本曲线  

参考答案：

（1）单个厂商总收益TR=PQ=600Q，
边际收益MR=TR’（Q）=600
单个厂商边际成本MC=3Q2-40Q+200
实现利润最大化的条件为MR=MC，
即600=3Q2-40Q+200，
解得Q=20或Q=-20/3（舍去）
此时对应的平均成本LAC=LTC/Q=Q2-20Q+200=20×20-20×20+200=200
利润=TR-TC=600×20-（203-20×202+200×20）=8000
（2）完全竞争行业处于长期均衡时利润为0，现在还有利润存在，因此没有实现长期均衡。
（3）行业处于长期均衡时价格为长期平均成本的最小值。
LAC=LTC/Q=Q2-20Q+200，LAC对Q求导为0时，LAC出现极值，
即LAC’（Q）=2Q-20=0，Q=10时候实现长期均衡，此时每个厂商的产量为10
平均成本LAC=102-20×10+200=100
利润=（P-LAC.*Q=（100-100）*10=0
（4）（1）中厂商的产量为20，高于长期均衡时的产量，因此，厂商处于规模不经济状态。

答案：
　　解：(1)已知STC=0.1Q3 - 2Q2+15Q+10，P=55
　　完全竞争厂商的短期均衡的条件是：P=MR=SMC
　　SMC=dSTC/dQ=0.3Q2 - 4Q+15
　　当P=55，即55=0.3Q2 - 4Q+15
　　解方程得Q=20
　　即短期均衡产量为20。利润等于总收益减总成本，
　　即л=TR-TC=P×Q – (0.1Q3– 2Q2+15Q+10)
　　将P=55，Q=20代入求得：л=790
　　即厂商的短期均衡产量和利润分别为20和790。
　　(2)厂商必须停产的条件是：价格等于AVC的最小值。
　　因为TC=VC+FC，FC=10，
　　所以VC=0.1Q3 -2Q2+15Q
　　AVC=VC/Q=0.1Q2 -2Q+15;对Q求导，令dAVC/dQ=0，可得：dAVC/dQ=0.2Q-2=0，求得Q=10, 即当Q=10，AVC取最小值;此时，AVC=10-20+15=5
　　也就是说，当价格下降到5时，厂商必须停产。
　　(3)厂商的短期供给函数用SMC曲线大于和等于停止营业点的部分来表示。相应的，厂商的短期供给函数应该就是SMC函数，即SMC=dSTC/dQ=0.3Q2 - 4Q+15，但要满足Q10即大于停止营止点的产量。