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证明下列命题：(1) 若A，B是同阶可逆矩阵，则（AB）*=B*A*.(2) 若A可逆，则A*可逆且.(3) 若AA′=E,则.

题目
证明下列命题：(1) 若A，B是同阶可逆矩阵，则（AB）*=B*A*.(2) 若A可逆，则A*可逆且.(3) 若AA′=E,则.

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第1题：

若矩阵A可逆,则AB与BA相似。()

此题为判断题(对，错)。


参考答案：正确

第2题：

设A、B、C均为n阶矩阵,则下列结论或等式成立的是()。

A、(AB)^2=A^2B^2

B、若AB=AC且A≠0，则B=C

C、((A+B)C)^T=C^T(B^T+A^T)

D、若A≠0且B≠0,则AB≠0


正确答案：C

第3题：

若A,B,C,为同阶矩阵,且A可逆,则____。

A.若AB=AC,则B=C

B.若AB=CB,则A=C

C.若AB=0,则B=0

D.若BC=0，则B=0


参考答案：AC

第4题：

设a为N阶可逆矩阵，则（ ）.

A.若AB=CB，则a=C：
B.
C.A总可以经过初等变换化为单位矩阵E：
D.以上都不对.


答案：C
解析：

第5题：

设A，B为同阶可逆矩阵，则( )。

A.AB=BA
B.
C.
D.存在可逆矩阵P和Q，使PAQ=B

答案：D
解析：

第6题：

设A、B为同阶可逆矩阵,则下列正确的说法是()。

A.A+B可逆

B.A-B可逆

C.A+B与A-B可逆

D.AB可逆


答案：D

解析：A、B为同阶可逆矩阵，即A,B都是满秩矩阵，行列式都不得0，|AB|=|A|*|B|也不等于0，所以AB可逆，D正确。A和B可逆并不能说明他们的加减就是可逆。

第7题：

设A,B为n阶矩阵,则下列结论正确的是().

A.若A,B可逆,则A+B可逆
B.若A,B可逆,则AB可逆
C.若A+B可逆,则A-B可逆
D.若A+B可逆,则A,B都可逆

答案：B
解析：
若A，B可逆，则|A|≠0，|B|≠0，又|AB|=|A||B|，所以|AB|≠0，于是AB可逆，选(B).

第8题：

若A是____,则A必为方阵。

A.对称矩阵

B.可逆矩阵

C.n阶矩阵的转置矩阵

D.线性方程组的系数矩阵


参考答案：ABC

第9题：

设A、B都是n阶方阵，下面结论正确的是

A.若A、B均可逆，则A+B可逆.
B.若A、B均可逆，则AB可逆.
C.若A+B可逆，则A－B可逆.
D.若A+B可逆，则A，B均可逆.

答案：B
解析：

第10题：

设A是3阶可逆矩阵,交换A的1,2行得B,则



答案：D
解析：

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