已知向量a=(3，4)，向量b=(0，-2)，则cos(a，b)的值为( )

题目

参考答案和解析

答案：B

解析：

【考情点拨】本题主要考查e-j知识点为向量的夹角．【应试指导】求cos〈a，b〉，可直接套用公式

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第1题：

已知向量a,b,c是三个具有公共起点的非零向量,且|a|=2|b|=2,又a·b=-1, 〈a-c,b-c 〉=π/3 ,则当|a-c|=7时,向量a与c的夹角是____.

参考答案π/3

第2题：

已知向量a、b、c都是单位向量，且满足a+b+c=0．则a·b+b·c+c·a=( )。

答案：C

解析：

对a+b+c=0平方，然后计算即可得到解

第3题：

设A为n阶实对称矩阵,则().

A.A的n个特征向量两两正交

B.A的n个特征向量组成单位正交向量组

C.A的k重特征值λ₀,有r(λ₀E-A)=n-k

D.A的k重特征值λ。，有r(λ₀E-A)=k

参考答案：

第4题：

设A为二阶矩阵，α1，α2为线性无关的二维列向量，Aα1=0，Aα2=2α1+α2，则A的非零特征值为________.

答案：1、1.

解析：

第5题：

函数f(x)=2sin3x的图象按向量a平移后得到的图象与g(x)=2cos3x的图象重合,则向量a可以是

A.(-π/2,0)
B.(π/2,0)
C.(-π/6,0)
D.(π/6,0)

答案：C

解析：

∵sin3x与cos3x互为余函数,又两函数周期都缩小了3倍 ∴移动后需重合必须移动π/2/3=±π/6 (+为右移,-为左移)
又∵D(π/6,0),使f(x)=-g(x),(cos3x在第二象限) ∴选C

第6题：

已知平面向量a=（1，1），b=（1，-l），则两向量的夹角为（）

A.A

B.B

C.C

D.D

正确答案：C
本题主要考查的知识点为向量的数量积的性质．【应试指导】

第7题：

设直线的方程为

则直线：
(A)过点(1,-1,0)，方向向量为2i + j-k
(B)过点(1,-1,0)，方向向量为2i - j + k
(C)过点(-1,1,0)，方向向量为-2i - j + k
(D)过点(-1,1,0)，方向向量为2i + j - k

答案：A

解析：

设直线L过点M0（x0，y0，z0），它的一个方向向量为s=(m,n,p),则直线L的方程为

此方程称为直线的对称式方程，如设参数t如下：

此方程组称为直线的参数式方程。

第8题：

已知向量OA→=(－2,0),OB→=(2,2),BC→=(2cosθ,2sinθ)(0 ≤θ <2π),则向量OA→与OC→的夹角的取值

已知向量OA→=(-2,0),OB→=(2,2),BC→=(2cosθ,2sinθ)(0 ≤θ<2π),则向量OA→与OC→的夹角的取值范围是( ).

(A)[7π/6 ,11π/6].

(B)[7π/12 ,11π/12].

(C)[2π/3 ,5π/3].

(D)[5π/4 ,7π/4].

参考答案B

第9题：

已知向量a=(3cosα，3sinα)，b=(2cosβ，2sinβ)，若a与b的夹角为60°，则直线

与圆(X-cosβ)2+(Y-sinβ)2=1的位置关系是( )。

A.相交且不过圆心
B.相交且过圆心
C.相切
D.相离

答案：C

解析：

第10题：

已知三维列向量a，β满足aTβ，设3阶矩阵A=βaT，则:

A. β是A的属于特征值0的特征向量
B. a是A的属于特征值0的特征向量
C. β是A的属于特征值3的特征向量
D. a是A的属于特征值3的特征向量

答案：C

解析：

提示通过矩阵的特征值、特征向量的定义判定。只要满足式子Ax=λx，向量x 即为矩阵A对应特征值λ的特征向量。
再利用题目给出的条件：
aTβ=3 ①
A=βaT ②
将等式②两边均乘β，得A*β=βaT*β，变形Aβ=β(aTβ)，代入式①得Aβ=β*3，故Aβ=3*β成立。

已知向量a=(3，4)，向量b=(0，-2)，则cos(a，b)的值为( )

题目

参考答案和解析

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