已知算法A的运行时间函数为T(n)=8T(n/2)+n2,其中n表示问题的规模,则该算法的时间复杂度为( )

题目
已知算法A的运行时间函数为T(n)=8T(n/2)+n2,其中n表示问题的规模,则该算法的时间复杂度为( )

A.θ(n)
B.θ(nlgn)
C.θ(n2)
D.θ(n3)
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第1题:

某算法的时间复杂度可用递归式[*],表示,若用[*]表示该算法的渐进时间复杂度的紧致界,则正确的是(62)。

A.(nlg2n)

B.(nlgn)

C.(n2)

D.(n3)


正确答案:A
解析:本题利用递归树方法求解。得到的递归树如下图所示:

 由于C属于O(nlg2n)且C属于Ω(nlg2n),所以总的时间复杂度为A。

第2题:

假设某算法的计算时间可用递推关系式T(n)=2T(n/2)+n,T(1)=1表示,则该算法的时间复杂度为()

A.O(logn)

B.O(n*logn)

C.O(n)

D.O(n^2)


正确答案:B

第3题:

设某算法的计算时间可用递推关系式T(n)=2T(n/2)+n表示,则该算法的时间复杂度为(59)。

A.O(1gn)

B.O(nlgn)

C.O(n)

D.O(n2)


正确答案:B
解析:本题考查的是算法的时间复杂度概念。

第4题:

算法的主运算如下,其中i的初值为1,s的初值为0,“←”为赋值号。 while i<n do { for j←1 to n do s←s+a[i,j] i←i*2; 则该算法的时间复杂度为 ( )

A.O(2n)

B.O(n+log2n)

C.O(nlog2n)

D.O(n2)


正确答案:C

第5题:

希尔排序算法的时间复杂度为O(n2)。()


参考答案:错误

第6题:

某算法的时间复杂度表达式为T(n)=an2+bnlgn+cn+d,其中,n为问题的规模,a、b、c和d为常数,用O表示其渐近时间复杂度为( )。

A.(n2)

B.O(n)

C.O(nlgn)

D.O(1)


正确答案:A
解析:时间复杂度是度量算法执行的时问长短。根据表达式T(n)=an2+bnlgn+cn+d可知当n无限大时,T(n)=an2,故时间复杂度为O(n2)

第7题:

某算法的时间代价递推关系为T(n)=2T(n/2)+n,T(1)=1,则该算法的时间复杂度为______。

A.O(n)

B.

C.O(n2)

D.O(1)


正确答案:B
解析:由时间代价严格推出时间复杂度比较复杂,对于这种题,可用特例验证,不过需要注意的是特例不能取太少,至少n取到5,这样规律基本就可以确定了。
  T(1)=1
  T(2)=2T(1)+2=4
  T(3)=2T(1)+3=5
  T(4)=2T(2)+4=12
  T(5)=2T(2)+5=13
  很容易排除D选项,其递增速率介于O(n)和O(nsup>2</sup>)之间,故选B。

第8题:

● 某算法的时间复杂度表达式为 T(n)=an2+bnlgn+cn+d,其中,n为问题的规模,a、b、c和d为常数,用O表示其渐近时间复杂度为 (63)。

(63)A. O(n2) B. O (n) C. O (n1gn) D. O (1)


正确答案:A
解析:时间复杂度是度量算法执行的时问长短。根据表达式T(n)=an2+bnlgn+cn+d可知当n无限大时,T(n)=an2,故时间复杂度为O(n2)

 

第9题:

A算法的时间复杂度为O(n^3),B算法的时间复杂度为O(2n),则说明()。

A对于任何的数据量,A算法的时间开销都比B算法小

B随着问题规模n的增大,A算法比B算法有效

C随着问题规模n的增大,B算法比A算法有效

D对于任何数据量,B算法的时间开销都比A算法小


参考答案:B

第10题:

● 设某算法的计算时间表示为递推关系式T(n)= T(n-1) + n (n>0) 及T(0)=1,则该算法的时间复杂度为 (65) 。


正确答案:D

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