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试求通过点Mo(一1，0，4)，垂直于平面Ⅱ：3x一4y-10=0，且与直线

题目
试求通过点Mo(一1，0，4)，垂直于平面Ⅱ：3x一4y-10=0，且与直线
平行的平面方程。

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第1题：

已知直线L1过点M1(0，0，-1)且平行于X轴，L2过点M2(0，0，1)且垂直于XOZ平面，则到两直线等距离点的轨迹方程为( )。

A.
B.
C.
D.

答案：D
解析：

第2题：

设直线L过A(1，0，0)，B(0，1，1)两点，将L绕z轴旋转一周得到曲面∑，∑与平面z=0，z=2所围成的立体为Ω.
　　(Ⅰ)求曲面∑的方程；
　　(Ⅱ)求Ω的形心坐标.


答案：
解析：
【分析】利用定义求旋转曲面∑的方程；利用三重积分求Ω的形心坐标.

第3题：

如果直线经过平面上一点,且平行于平面上的一条直线,则直线与平面的关系是()。

A.直线垂直于平面

B.直线必定在平面内

C.直线与平面成斜交

D.直线必定在平面外


参考答案：B

第4题：

已知平面π过点(1,1，0)、(0,0,1), (0,1,1),则与平面π垂直且过点(1,1,1)的直线的对称式方程为（ ）。


答案：B
解析：
正确答案是B。
提示：平面π的法向量，所求直线的方向向量为i+k ,故应选B。

第5题：

在平面直角坐标系中，以坐标原点0为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系。已知 点A的极坐标为．直线Z的极坐标方程为且点A在直线Z上。
(1)求。的值及直线Z的直角坐标方程；
(2)圆C的参数方程为试判断直线Z与圆C的位置关系。


答案：
解析：
所以直线l与圆C相交。

第6题：

已知平面π过点(1，1，0)、(0，0，1)、(0，1，1)，则与平面π垂直且过点(1，1，1)的直线的对称方程为 ( )。



答案：B
解析：
平面π的法向量所求直线的方向向量为i+k，故应选B。@##

第7题：

过点（2，0，－1）且垂直于xOy坐标面的直线方程是（　　）。


答案：C
解析：
垂直于xOy面的直线的方向向量为（0，0，1），由于过点（2，0，－1），则直线的点向式方程为：（x－2）/0＝y/0＝（z＋1）/1。

第8题：

下列命题中，正确的是

A．空间中，垂直于同一条直线的两直线平行

B．空间中，垂直于同一平面的两直线平行

C．空间中，垂直于同一平面的两平面平行

D．空间中，与同一平面所成角相等的两直线平行


正确答案：B

第9题：

在空间直角坐标系下。试判定直线与平面π：3x—y+2z+1=0的位置关系，并求出直线Z与平面π的夹角的正弦值。


答案：
解析：
平面π的法向量为n=(3，一l，2)；
平面2x+γ+z=0的法向量为nl=(2，1，1)，平面x+2y一2=0的法向量为n2=(1，2，一l)，则直线l的方向向量为mn=一9—3+6—6，可知直线f与平面π相交。设直线Z与平面π的夹角为θ，则

第10题：

过点Mo(1，-1，0)且与平面x-y+3z=1平行的平面方程为_______.


答案：
解析：
由于已知平面的法线向量所求平面与已知平面平行，可取所求平面法线向量又平面过点Mo(1，-1，0)，由平面的点法式方程可知，所求平面为【评析】上述两种形式都正确．前者为平面的点法式方程；后者为平面的一般式方程．

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