如何认识数学的抽象性（7分）？在数学教学中如何处理抽象与具体之间的关系，请结合实例谈谈你的看法。（8分）.

认真了解学生的心理特点与接受能力，是贯彻严谨性和量力性相结合的原则的前提．“备课先备学生”的经验之谈，就出于此．也就是说，只有全面地了解学生情况，才能使制订的教学计划与内容安排真正做到有的放矢、因材施教才能真正贯彻好这一原则．在教学中，对严谨性要求，应设法安排使学生逐步适应的过程与机会，逐步提高其严谨程度，做到立论有据．例如初学平面几何的学生，对严格论证很不适应，教学时应先由教师给出证明步骤，让学生只填每一步的理由，鼓励学生发扬“跳一跳够得到”的精神，合情合理地提出教学要求，逐步过渡到学生自己给出严格证明，最后要求达到立论有据，论证简明．但绝不能消极适应学生，人为地降低教材理论要求，必须在符合内容科学性的前提下，结合学生实际组织教学．在数学教学中，注意从准确的数学基础知识和语言出发培养严谨性．这就要求教师备好教材，达到熟练准确，不出毛病．例如，把正方形说成“正正方方”的四边形，把圆定义为自行车轮子等．另外要严防忽公式、法则、定理成立的条件．
还要注意逐步养成学生的语言精确习惯．这就要求教师有较高的教学语言素养，使自己的语言精确、简练、规范．对教学术语要求准确、得当．如“至少”、“仅当”、“只有”、“增加”、“增到”等． 只能读“2的三次方”，不能读“2的三次幂”等．
在数学教学中，注意培养全面周密的思维习惯，逐步提高严谨程度．一般数学中所研究的是一类事物所具有的性质或它们元素之间的关系，而不仅仅是个别事物．于是要求我们思考问题全面周密是理所当然的．但中学生真正懂得这样做的必要性并养成习惯，不是一件容易的事，他们常发生错误．

本题主要考查课程标准中教学建议的内容。

(1)认真了解学生的心理特点与接受能力，是贯彻严谨性和量力性相结合的原则的前提。“备课先备学生”的经验之谈，就出于此。也就是说，只有全面地了解学生情况，才能使制订的教学计划与内容安排真正做到有的放矢、因材施教，才能真正贯彻好这一原则。
(2)在教学中，应设法安排使学生逐步适应的过程与机会，逐步提高其严谨程度，做到立论有据。例如初学平面几何的学生，对严格论证很不适应，教学时应先由教师给出证明步骤，让学生只填每一步的理由，鼓励学生发扬“跳一跳够得到，，的精神，合情合理地提出教学要求，逐步过渡到学生自己给出严格证明，最后要求达到立论有据．论证简明。但绝不能消极适应学生，人为地降低教材理论要求，必须在符合内容科学性的前提下，结合学生实际组织教学。
(3)在数学教学中，注意从准确的数学基础知识和语言出发培养严谨性。这就要求教师备好教材，达到熟练准确．不出毛病。另外要严防忽公式、法则、定理成立的条件，还要注意逐步养成学生的语言精确习惯。这就要求教师有较高的教学语言素养，使自己的语言精确、简练、规范，对教学术语要求准确、得当。
(4)在数学教学中，注意培养全面周密的思维习惯，逐步提高严谨程度。一般数学中所研究的是一类事物昕具有的性质或它们元素之间的关系．而不仅仅是个别事物。于是要求教师思考问题全面周密。
总之，数学的严谨性与量力性要很好地结合，在教学中要注意教学的“分寸”，即注意教材的深广度，从严谨着眼，从量力着手；另外，要注意阶段性，使前者为后者作准备，后者为前者的发展，前后呼应。通过对学生严谨性的培养使学生养成良好的思考习惯。

[参考答案]焦虑是个人对即将来临的、可能会造成危险或威胁时所产生的紧张、不安、忧虑、烦恼等不愉快的复杂情绪状态。焦虑与恐惧有密切的联系。焦虑是由对危险的预料或预感而诱发的。例如，看到各地发生地震、洪涝灾害，我们会觉得恐惧，常常焦虑将有什么事要发生。也就是说，危险的对象清晰地出现在眼前时，会产生恐惧；危险即将来临而又朦胧不清时，会产生焦虑。因此，焦虑产生于危险不明确而又会来临时，对危险所持的警戒态度，并伴随着无助、不安、紧张、忧虑等心理状态。焦虑是对恐惧的恐惧，对担忧的担忧。只要个人预感到无助、欲加以避免或应对而又感到威胁时，就可能由复合的恐惧转为焦虑。它是一种常见的心理现象。焦虑具有保护性意义，驱使个体采取应对策略或行动以改变自身的处境，但长时间的严重焦虑则表明适应不良而有害于身心健康。应对焦虑我们可以：(1)降低紧张。(2)以解决问题的方式对待压力。把压力事件看作待解决的问题，再采取按部就班的方式来加以解决。(3)转移注意力。有时否认隐藏于压力情境中的威胁，也是一种好的应对策略。特别是当个人对情况无能为力或者置之不理也不至于造成太多损失时，否认是个有效的办法。(4)认知重估。在严重压力状态下往往会导致认知障碍。暂时将问题搁置起来，然后重新评估压力情境可以降低其威胁性。这时对问题作出新的评估可能是现实的，也许，这个问题并不值得严重的忧虑。(5)社会支持。研究表明，拥有较多的社会联系(如配偶、朋友、亲属和团体成员)的人比那些没有支持型社会联系的人不易患与压力有关的疾病。朋友和亲属能够提供多方面的支持，能为我们提供信息、忠告、友谊，使我们忘却烦恼，甚至能为我们提供财政或物质上的帮助。所有这些都有助于降减无助感，增强对自己的应对能力的信心。可是，社会支持是复杂的，朋友、邻居、亲戚和同事的支持行为，有时可能会增加紧张程度。因此，支持和帮助的方法必须得体合适。

本题主要考查实际数学教学中的常用教学方法。

1.把握题干，将题目涉及相关理论进行完善并完整论述。

2.举例阐述教学手段的具体内容。

本题主要考查函数在整个中学数学课程中，与方程、不等式、数列等内容的密切关系。

数学是以现实世界的空间形式和数量关系作为研究对象的，所以表现在以下几个方面：
(1)表现在对空间形式和数量关系这一特性的抽象，如运算律、空间几何的一些证明。
(2)表现为思考事物的纯粹的量，广泛使用抽象符号，不仅数学概念是抽象的，而且数学方法也是抽象的，并且大量使用抽象的符号。如空间几何图形的位置关系的定义，数量间的加减乘除方法的归类。
(3)它在抽象过程中抛开较多的事物的具体的特性，因而具有十分抽象的形式。数学的抽象是逐级抽象的，下一次的抽象是以前一次的抽象材料为其具体背景，如数形结合得出函数单调性和奇偶性性质。
(4)高度的抽象必然有高度的概括，表现为高度的概括性，并将具体过程符号化，当然，抽象必须要以具体为基础。
(5)数学语言具有高度的抽象性，因此数学阅读需要较强的逻辑思维能力。学会有关的数学术语和符号，正确依据数学原理分析逻辑关系，才能达到对书本的本真理解。同时数学有它的精确性，每个数学概念、符号、术语都有其精确的含义，没有含糊不清或易产生歧义的词汇，结论错对分明，因此数学阅读要求认真细致，同时必须勤思多想。