某溶液中的乙醇浓度服从正态分布,从中抽取一个样本量为4的样本,求得=8.5,样本标准差为s=0.04,则正态均值μ与σ的95%的置信区间分别为( )。A.[8.292,8.550];[0.017,0.112]B.

题目

某溶液中的乙醇浓度服从正态分布,从中抽取一个样本量为4的样本,求得=8.5,样本标准差为s=0.04,则正态均值μ与σ的95%的置信区间分别为( )。

A.[8.292,8.550];[0.017,0.112]

B.[8.430,8.550];[0.023,0.112]

C.[8.436,8.564];[0.023,0.149]

D.[8.449,8.564];[0.017,0.149]

参考答案和解析
正确答案:C
解析:因σ未知,σ用其估计s代替,所以采用t分布求得正态均值μ的1-α置信区间为,代入数据,得:采用χ2求得正态标准差σ的95%的置信区间为,代入数据得:。
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相似问题和答案

第1题:

正态标准差σ的1-α置信区间依赖于________。

A.样本均值

B.样本量

C.样本标准差

D.χ2分布的分位数


正确答案:BCD

第2题:

在方差未知时,正态均值μ的1-α置信区间长度与( )。

A.样本均值成正比

B.样本量n的平方根成反比

C.总体标准差成正比

D.样本标准差成正比

E.α成正比


正确答案:BD
解析:当总体方差未知时,利用t分布可以得到μ的1-α置信区间为则置信区间长度为,所以区间长度与样本量n的平方根成反比,与样本标准差成正比。

第3题:

设某厂生产电阻器的阻值X~N(60.5,1.22),已知该厂电阻器阻值的规范界限为60±2,则超过上限的概率可表示为( )。

. 设X~N(μ,σ2),σ未知,从中抽取n=16的样本,其样本均值为x,样本标准差为s,则总体均值μ的置信度为95%的置信区间为( )。

A. [*]


正确答案:C

第4题:

设X~N(μ,0.09)从中随机抽取样本量为4的样本,其样本均值为,则总体均值μ的 0.95的置信区间为( )。


正确答案:B
解析:由X~N(μ,0.09)可知该总体标准差已知,用正态分布得μ的1-α的置信区间为。所以μ的0.95的置信区间=。

第5题:

从一个正态总体中随机抽取一个容量为n的样本,其均值和标准差分别为50和8。当n=25时,构造总体均值μ的95%置信区间为()。

A、50±3.16

B、50±4.97

C、50±1.65

D、50±1.96


参考答案:A

第6题:

从一个服从正态分布的总体中随机抽取样本容量为n的样本,在95%的置信度下对总体参数进行估计的结果为:20±0.08。如果其他条件不变,样本量扩大到原来的4倍,则总体参数的置信区间应该是( )。

A.20±0.16

B.20±0.04

C.80±0.16

D.80±0.04


正确答案:B

第7题:

从任一非正态总体中随机抽取一个大样本观测“身高”变量,则以下正确的有()

A.样本均值的抽样分布近似为F分布

B.样本均值的抽样分布近似为卡方分布

C.样本均值的抽样分布为严格的正态分布

D.样本均值的抽样分布近似为正态分布

E.样本数据有可能是正态分布


参考答案:AE

第8题:

某种型号的电阻服从均值为1000欧姆,标准差为50欧姆的正态分布,现随机抽取一个样本量为100的样本,则样本均值的标准差为( )欧姆。

A.5

B.10

C.50

D.100


正确答案:A
解析:根据中心极限定理可知正态分布N(μ,σ2)的样本均值服从正态分布N(μ,),所以样本均值的标准差为=5(欧姆)。

第9题:

已知总体服从正态分布,且总体标准差σ,从总体中抽取样本容量为n的产品,测得其样本均值为x,在置信水平为1-a=95%下,总体均值的置信区间为( )


正确答案:A

第10题:

从正态总体N (10,22)中随机抽出样本量为4的样本,则样本均值的标准差为( )。
A. 4 B. 2
C. 1.5 D. 1


答案:D
解析:
。σx=2,则样本量为4的样本均值的方差为22/4 = 1。

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