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微分方程y″－2y′＋2y＝ex的通解为____。

题目
填空题
微分方程y″－2y′＋2y＝ex的通解为____。
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第1题：

微分方程y''+2y=0的通解是：

(A,B为任意常数）


答案：D
解析：
提示:本题为二次常系数线性齐次方程求通解，写出方程对应的特征方程r2+2 = 0,r =

第2题：

微分方程(1+ 2y)xdx + (1+ x2 )dy = 0的通解为;

（以上各式中，c 为任意常数）


答案：B
解析：

第3题：

微分方程y″+2y=0的通解是( )。

A.y=Asin2x
B.y=Acosx
C.
D.

答案：D
解析：

第4题：

微分方程(1+ 2y)xdx + (1+x2)dy=0的通解是（ ）。


答案：B
解析：
提示：可分离变量方程，解法同1-122题。

第5题：

微分方程y''+2y=0的通解是：

A. y=
Bsin2x
C. y=
Dcosx


答案：D
解析：

第6题：

微分方程(3 + 2y)xdx+ (1+x)dy= 0的通解为:
(A) l1+ x2=Cy (B) (1+x2)(3 + 2y) = C


答案：B
解析：
解：选B。

第7题：

求微分方程y"-3y'+2y=2xe^x的通解.


答案：
解析：
【解】由方程y-3y'+2y=0的特征方程解得特征根，所以方程y-3y'+2y=0的通解为
设y-3y'+2y=2xe^x的特解为y^*=x(ax+b)e^x，则(y^*)'=(ax^2+2ax+bx+b)e^x(y^*)=(ax^2+4ax+bx+2a+2b)e^x
代入原方程，解得a=-1，b=-2，故特解为：y^*=x(-x-2)e^x，所以原方程的通解为

第8题：

以y1=ex，y2=e-3x为特解的二阶线性常系数齐次微分方程是：

A. y"-2y'-3y=0
B. y"+2y'-3y=0
C. y"-3y'+2y=0
D. y"+2y'+y=0

答案：B
解析：
B的特解，满足条件。

第9题：

微分方程y''+2y=0的通解是（ ）。


答案：D
解析：
提示：这是二阶常系数线性齐次方程，特征方程为。

第10题：

二阶线性常系数齐次微分方程y″+2y=0的通解为____．


答案：
解析：

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