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填空题曲面z＝x2＋y2与平面2x＋4y－z＝0平行的切平面的方程是____。

题目
填空题
曲面z＝x2＋y2与平面2x＋4y－z＝0平行的切平面的方程是____。
参考答案和解析
正确答案： 2x+4y-z-5=0
解析：
设曲面上有点P0（x0，y0，z0），使得曲面在此点的切平面与平面2x＋4y－z＝0平行，由曲面方程z＝x2＋y2得，曲面在P0处的法向量为（－2x0，－2y0，1），它应该与已知平面2x＋4y－z＝0的法向量n(→)＝（2，4，－1）平行，即－2x0/2＝－2y0/4＝1/（－1），解得x0＝1，y0＝2，z0＝x02＋y02＝5，故所求切平面方程为2（x－1）＋4（y－2）－（z－5）＝0，即2x＋4y－z－5＝0。
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相似问题和答案

第1题：

是由曲面z=x2+y2，y=x，y=0，z=1在第一


答案：C
解析：
提示:确定在xOy平面上投影区域的图形，写出在直角坐标系下先z后x最后y的三次积分。

第2题：

设平面π的方程为2 x - 2 y +3 = 0，以下选项中错误的是：

(A）平面π的法向量为i- j
(B)平面π垂直于z轴
(C)平面π平行于z轴
（D）平面π与xoy面的交线为


答案：B
解析：
平面的方程：
设平面II过点M0(x0,y0,zo)，它的一个法向量n={A,B,C},平面II的方程为
A(x-x0)+B(y-y0)+C(z-z0)=0
此方程成为平面的点法式方程
平面的一般方程为Ax+By+Cz+D=0
期中n={A,B,C}为该平面的法向量
设一平面与轴分别交于P(a,0,0)，Q（0，b，0）和R(0，0，c)三点（期中a≠0，b≠0,≠0),则该平面的方程为此方程称为平面的截距距式方程，a,b,c依次称为平面在x,y,z轴上的截距。
对于一些特殊的三元一次方程.应该熟悉它们的图形的特点如.在方程
Ax By+ Cz +D=0
中，当D=0时,方程表示一个通过原点的平面：当A=0时,方程表示一个平行于x轴的平面； 当A=B=0时,方程表示一个平行于xOy面的平面.类似地,可得其他情形的结论.

第3题：

设平面经过点(1，0，－1)且与平面4x－y+2z－8=0平行，则平面π的方程为____。


正确答案：
4(x-l)-y+2(z+1) =0(或4x-y+2z-2=0) 

第4题：

曲面z=x(1-siny)+y^2(1-sinx)在点(1，0，1)处的切平面方程为________.


答案：1、2x-y-z=1.
解析：

第5题：

曲面x^2+cos(xy)+yz+x=0在点(0，1，-1)处的切平面方程为

A.Ax-y+z=-2
B.x+y+z=0
C.x-2y+z=-3
D.x-y-z=0

答案：A
解析：

第6题：

曲面z=x2+y2在(-1，2，5)处的切平面方程是：
A. 2x+4y+z=11 B. -2x-4y+z=-1
C. 2x-4y-z=-15 D.2x-4y+z=-5


答案：D
解析：
提示:利用点法式，求切平面方程。曲面方程写成隐函数形式x2+y2-z=0在(-1，2，5)

第7题：

曲面xyz=1上平行于x+y+z+3 =0的切平面方程是：
A.x+y+z =0 B. x+y+z=1C.x+y+z=2 D. x+y+z=3


答案：D
解析：
提示：利用两平面平行、法线向量平行、对应坐标成比例求M0坐标。

第8题：

设平面方程x+y+Z+1=0，直线的方程是l-x=y+1= z，则直线与平面：
(A)平行 （B)垂直 (C)重合 (L)相交但不垂直


答案：D
解析：
解：选D
所以直线与平面不垂直。又1x(-1) + 1x1+1x1=1≠0，所以直线与平面不平行。

第9题：

设直线L过A(1，0，0)，B(0，1，1)两点，将L绕z轴旋转一周得到曲面∑，∑与平面z=0，z=2所围成的立体为Ω.
　　(Ⅰ)求曲面∑的方程；
　　(Ⅱ)求Ω的形心坐标.


答案：
解析：
【分析】利用定义求旋转曲面∑的方程；利用三重积分求Ω的形心坐标.

第10题：

曲面 与平面 平行的切平面的方程是


答案：
解析：

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