单选题若f(-x)=f(x)(-∞<x<+∞),在(-∞,0)内,f′(x)>0,f″(x)<0,则在(0,+∞)内(  )。A f(x)单调增加且其图像是向上凸的B f(x)单调增加且其图像是向上凹的C f(x)单调减少且其图像是向上凸的D f(x)单调减少且其图像是向上凹的

题目
单选题
若f(-x)=f(x)(-∞<x<+∞),在(-∞,0)内,f′(x)>0,f″(x)<0,则在(0,+∞)内(  )。
A

f(x)单调增加且其图像是向上凸的

B

f(x)单调增加且其图像是向上凹的

C

f(x)单调减少且其图像是向上凸的

D

f(x)单调减少且其图像是向上凹的

参考答案和解析
正确答案: D
解析:
f(-x)=f(x)⇒f(x)为偶函数。可导偶函数的导数是奇函数,可导奇函数的导函数是偶函数。故f′(x)是奇函数,f″(x)是偶函数。由x∈(-∞,0)时,f′(x)>0,f″(x)<0,故x∈(0,+∞)时,f′(x)<0,f″(x)<0,则函数单调减少且其图像是向上凸的。
如果没有搜索结果或未解决您的问题,请直接 联系老师 获取答案。
相似问题和答案

第1题:

如果在区间(a,b)内,函数f(x)满足f′(x)>0,f′′(x)<0,则函数在此区间是()

A.单调递增且曲线为凹的
B.单调递减且曲线为凸的
C.单调递增且曲线为凸的
D.单调递减且曲线为凹的

答案:C
解析:
【考情点拨】本题考查了函数的单调性和凹凸性的知识点.【应试指导】因f'(x)>0,故函数单调递增,又f''(x)<0.所以函数曲线为凸的.

第2题:

如果在区间(a,b)内,函数,(z)满足f’(x)>0,f"(x)<0,则函数在此区间是()

A.单调递增且曲线为凹的
B.单调递减且曲线为凸的
C.单调递增且曲线为凸的
D.单调递减且曲线为凹的

答案:C
解析:
【考情点拨】本题考查了函数的单调性和凹凸性的知识点.【应试指导】因,f(x)>0,故函数单调递增,又f’(x)<0,所以函数曲线为凸的.

第3题:


A.对任意x,f′(x)>0
B.对任意x,f′(x)≤0
C.函数-f(-x)单调增加
D.函数f(-x)单调增加

答案:C
解析:

第4题:

若f(-x)=f(x),且在(0,+∞)内f′(x)>0,f″(x)<0,则f(x)在(-∞,0)内( )。《》( )

A.f′(x)<0,f″(x)<0
B.f′(x)<0,f″(x)>0
C.f′(x)>0,f″(x)<0
D.f′(x)>0,f″(x)>0

答案:A
解析:
已知在给出的(0,+∞)内,f′(x)>0,f″(x)<0,故在(0,+∞)上f(x)单调递增,且图形是凸的,再根据已知条件f(-x)=f(x)可知f(x)是偶函数,利用图形的对称性可得出f(x)在(-∞,0)是单调递减且也是凸的。故应该选择A。

第5题:

下列命题中,正确的是( ).

A.单调函数的导函数必定为单调函数
B.设f´(x)为单调函数,则f(x)也为单调函数
C.设f(x)在(a,b)内只有一个驻点xo,则此xo必为f(x)的极值点
D.设f(x)在(a,b)内可导且只有一个极值点xo,f´(xo)=0

答案:D
解析:
可导函数的极值点必定是函数的驻点,故选D.

第6题:

函数f(x)的导函数f'(x)的图像如右图所示,则在(-∞,+∞)内f(x)的单调递增区间是()

A.(-∞,0)
B.(-∞,1)
C.(0,+∞)
D.(1,+∞)

答案:B
解析:
因为x在(-∞,1)上,f'(x)>0,f(x)单调增加,故选B.

第7题:

当a0,f''(x)

A.单调减且凸的
B.单调减且凹的
C.单调增且凸的
D.单调增且凹的

答案:C
解析:
f'(x)>0单调增;f''(x)@##

第8题:

若f'(x)<0(a<x≤b)且f(b)>0,则在(a,b)内必有()

A.f(x)>0
B.f(x)<0
C.f(x)=0
D.f(x)符号不定

答案:A
解析:
因为f'(x)<0x∈(a,b),所以f(x)单调减少x∈(a,b).
又f(b)>0,所以f(x)>0x∈(a,b).

第9题:

设y=f(x)在(a,6)内有二阶导数,且,f″>0,则曲线y=f(x)在(a,6)内().

A.凹
B.凸
C.凹凸性不可确定
D.单调减少

答案:A
解析:
本题考查的知识点为利用二阶导数符号判定曲线的凹凸性.由于在(a,6)区间内f″(x)>0,可知曲线y=f(x)在(a,6)内为凹的,因此选A.

第10题:

函数y=f(x)在(a,6)内二阶可导,且f′(x)>0,f″(x)<0,则曲线y=f(x)在(a,6)内( ).《》( )

A.单调增加且为凹
B.单调增加且为凸
C.单调减少且为凹
D.单调减少且为凸

答案:B
解析:
本题考查的知识点为利用一阶导数符号判定函数的单调性和利用二阶导数符号判定曲线的凹凸性.由于在(a,6)内,f′(x)>0,可知f(x)在(a,b)内单调增加,又由于,f″(x)<0,可知曲线y=f(x)在(a,b)内为凸,可知应选B.

更多相关问题