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问答题求x3y‴＋x2y″－4xy′＝3x2的通解。

题目
问答题
求x3y‴＋x2y″－4xy′＝3x2的通解。
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第1题：

求微分方程dy/dx +y=e-x的通解．

第2题：


A.sin(x2y)
B.x2sin(x2y)
C.－sin(x2y)
D.－x2sin(x2y)

答案：D
解析：

第3题：

求微分方程y″+4y′= 2ex的通解．（6分）


正确答案：

第4题：

求微分方程y"-3y'+2y=2xe^x的通解.


答案：
解析：
【解】由方程y-3y'+2y=0的特征方程解得特征根，所以方程y-3y'+2y=0的通解为
设y-3y'+2y=2xe^x的特解为y^*=x(ax+b)e^x，则(y^*)'=(ax^2+2ax+bx+b)e^x(y^*)=(ax^2+4ax+bx+2a+2b)e^x
代入原方程，解得a=-1，b=-2，故特解为：y^*=x(-x-2)e^x，所以原方程的通解为

第5题：

设A为三阶矩阵,A的第一行元素为a,b,c且不全为零,又B=且AB=0,求方程组AX=0的通解.


答案：
解析：

第6题：

求xyy=1-x2的通解．


正确答案：
解先将方程分离变量，得

即为原方程的通解，其中c为不等于零的任意常数．



第7题：

设A=,且AX=0的基础解系含有两个线性无关的解向量,求AX=0的通解.


答案：
解析：

第8题：

求微分方程ex-ydx-dy=0的通解.


正确答案：

第9题：

设，.
　　已知线性方程组Ax=b存在2个不同的解.
　　(Ⅰ)求λ，a；
　　(Ⅱ)求方程组Ax=b的通解.


答案：
解析：
【解】(Ⅰ)因为方程组Ax=b有2个不同的解，所以r(A)=r(A)故
知λ=1或λ=-1
当λ=1时

显然r(A)=1，r(=2，此时方程组无解，λ=1舍去.
当λ=-1时，对Ax=b的增广矩阵施以初等行变换：

因为Ax=b有解，所以a=-2.
(Ⅱ)当λ=-1，a=-2时，

所以Ax=b的通解为
，其中k为任意常数

第10题：

求方程组的一个基础解系和通解。


答案：
解析：

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