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单选题对于任意两随机变量X和Y，若D（X）及D（Y）均存在且大于0，则与命题“X和Y不相关”不等价的是（　　）。A E（XY）＝E（X）E（Y）B Cov（X，Y）＝0C D（XY）＝D（X）D（Y）D D（X＋Y）＝D（X）＋D（Y）

题目
单选题
对于任意两随机变量X和Y，若D（X）及D（Y）均存在且大于0，则与命题“X和Y不相关”不等价的是（　　）。
A

E（XY）＝E（X）E（Y）

B

Cov（X，Y）＝0

C

D（XY）＝D（X）D（Y）

D

D（X＋Y）＝D（X）＋D（Y）

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第1题：

下列关于部分函数依赖的叙述中，哪一条是正确的?，

A．若X→Y，且存在Y的真子集Y'，X→Y'，则称Y对X部分函数依赖

B．若X→Y，且存在Y的真子集Y'，XY'，则称Y对X部分函数依赖

C．若X→Y，且存在X的真子集X'，X→Y'，则称Y对X部分函数依赖

D．若X→Y，且存在X的真子集X'，XY'，则称Y对X部分函数依赖


正确答案：C
解析：本题考查部分函数依赖的概念。函数依赖：FD(function dependency)，设有关系模式R(U)，X，Y是U的子集，r是R的任一具体关系，如果对r的任意两个元组t1,t2，由t1[X]=t2[X] 导致t1[Y]=t2[Y]，则称X函数决定Y，或Y函数依赖于X，记为x→Y。x→Y为模式R的一个函数依赖。部分函数依赖：即局部依赖，对于一个函数依赖W→A，如果存在X ∈ W(X包含于W)有X→A成立， 那么称W→A是局部依赖，否则称W→A为完全函数依赖。从这两个概念中可以看出，选项C叙述正确。正确答案为选项C。

第2题：

下列( )项是在D={(x，y)|x2+y2≤1，x≥0，y≥0)上的连续函数f(x，y)，且f(x，y)=3(x+y)+16xy。

A.f(x，y)=3(x+y)+32xy
B.f(x，y)=3(x+y)-32xy
C.f(x，y)=3(x+y)-16xy
D.f(x，y)=3(x+y)+16xy

答案：B
解析：
解本题的关键在于搞清二重积分



是表示一个常数，对f(x，y)=3(x+y)+



利用极坐标进行二重积分计算

第3题：

如果随机变量X,Y的方差均存在且不为零,E(XY)=EX·EY,则()

A、X，Y一定不相关

B、X，Y一定独立

C、D(X·Y)=DX·DY

D、D(X-Y)=DX-DY


参考答案：A

第4题：

对于任意随机变量X和Y，与命题“X和Y不相关”不等价的是（ ）。《》（ ）

A.E（XY）=E（X）E（Y）
B.Cov（X，Y）=0
C.D（XY）=D（X）D（Y）
D.D（X+Y）=D（X）+D（Y）

答案：C
解析：

第5题：

设X,Y为随机变量,若E(XY)=E(X)E(Y),则().

A.X,Y独立
B.X,Y不独立
C.X,Y相关
D.X,Y不相关

答案：D
解析：
因为Cov(X，Y)=E(XY)-E(X)E(Y)，所以若E(XY)=E(X)E(y)，则有Cov(X，Y)=0，于是X，Y不相关，选(D).

第6题：

在平面应力状态下，对于任意两斜截面上的正应力

成立的充分必要条件是（　　）。

A．σx＝σy，τxy≠0
B．σx＝σy，τxy＝0
C．σx≠σy，τxy≠0
D．σx＝σy＝τxy

答案：B
解析：
任意斜截面上的正应力

若对于任意两斜截面上的正应力

第7题：

若E(XY)=E(X)E(Y),则().

A.X和y相互独立
B.X^2与Y^2相互独立
C.D(XY)一D(X)D(Y)
D.D(X+Y)=D(X)+D(Y)

答案：D
解析：
因为E(XY)=E(X)E(Y)，所以Cov(X，Y)=E(XY)-E(X)E(Y)=0，而D(X+Y)=D(X)+D(Y)+2Cov(X，Y)，所以D(X+Y)=D(X)+D(Y)，正确答案为(D).

第8题：

如果D(X),D(Y)都存在,则下面命题中不一定成立的是()。

A.D(X-Y)=D(X)+D(Y)-2Cov(X,Y)

B.D(X+Y)=D(X)+D(Y)+2Cov(X,Y)

C.X与Y相互独立时，D(XY)=D(X)D(Y)

D.D(-5X)=25D(X)


正确答案:C

第9题：

设X,Y为两个随机变量,若E(XY)=E(X)E(Y),则().

A.D(XY)=D(X)D(y)
B.D(X＋Y)=D(X)+D(Y)
C.X,Y独立
D.X,Y不独立

答案：B
解析：
因为E(XY)=E(X)E(Y)，所以Cov(X，Y)=0，又D(X+Y)=D(X)+D(Y)+2Cov(X，Y)，所以D(X+Y)=D(X)+D(Y)，选(B).

第10题：

已知随机变量x与y有相同的不为0的方差，则X与Y，的相关系数ρ=1的充要条件是( )


A.Cov(X+y．X)=0

B.Cov(X+Y，y)=0

C.Cov(X+Y，X-Y)=0

D.Cov(X-Y，X)=0

答案：D
解析：
已知，得到Cov(X，Y)=Cov(X，X)，可得Cov(X，Y-X)=0，Cov(X-Y，X)=0。

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