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过点（－1，2，3）垂直于直线x/4＝y/5＝z/6且平行于平面7x＋8y＋9z＋10＝0的直线是（　　）。

题目
单选题
过点（－1，2，3）垂直于直线x/4＝y/5＝z/6且平行于平面7x＋8y＋9z＋10＝0的直线是（　　）。
A

（x＋1）/1＝（y－2）/（－2）＝（z－3）/1

B

（x＋1）/1＝（y－2）/2＝（z－3）/2

C

（x＋1）/（－1）＝（y－2）/（－2）＝（z－3）/1

D

（x－1）/1＝（y－2）/（－2）＝（z－3）/1

参考答案和解析
正确答案： A
解析：
直线x/4＝y/5＝z/6的方向向量为s＝4，5，6，平面7x＋8y＋9z＋10＝0的法向量为n＝7，8，9。显然ABC三项中的直线均过点（－1，2，3）。A项中直线的方向向量为s1＝（1，－2，1），有s1⊥s，s1⊥n，可见A中直线与已知直线x/4＝y/5＝z/6垂直，与平面7x＋8y＋9z＋10＝0平行。
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第1题：

已知直线L1过点M1(0，0，-1)且平行于X轴，L2过点M2(0，0，1)且垂直于XOZ平面，则到两直线等距离点的轨迹方程为( )。

A.
B.
C.
D.

答案：D
解析：

第2题：

设平面方程x+y+Z+1=0，直线的方程是l-x=y+1= z，则直线与平面：
(A)平行 （B)垂直 (C)重合 (L)相交但不垂直


答案：D
解析：
解：选D
所以直线与平面不垂直。又1x(-1) + 1x1+1x1=1≠0，所以直线与平面不平行。

第3题：

设曲线y=y(x)上点P(0，4)处的切线垂直于直线x-2y+5=0，且该点满足微分方程y″+2y′+y=0，则此曲线方程为( )。

A.
B.
C.
D.

答案：D
解析：

第4题：

经过点(2，-3，-5)且与平面6x-3y-5z+2=0垂直的直线为( )。


答案：A
解析：

第5题：

过直线3x＋2y＋1＝0与2x－3y＋5＝0的交点，且垂直于直线L：6x－2y＋5＝0的直线方程是（　　）

A.x－3y－2＝0
B.x＋3y－2＝0
C.x－3y＋2＝0
D.x＋3y＋2＝0

答案：B
解析：

第6题：

过点(0，2，4)且与两平面x+2z=1和y-3z=2平行的直线方程是( ).

A.x/0=(y-2)/1=(z-4)/(-3)
B.x/1=(y-2)/0=(z-4)/2
C.x/(-2)=(y-2)/(-3)=(z-4)/1
D.x/(-2)=(y-2)/3=(z-4)/1

答案：D
解析：
(1，0，2)×(0，1，-3)=(-2，3，1)=＞ D

第7题：

过点(2，-3，1)且平行于向量a=(2，-1，3)和b=(-1，1，-2)的平面方程是( ).

A.-x+y+z-4=0
B.x-y-z-4=0
C.x+y+z=0
D.x+y-z+2=0

答案：B
解析：
A × B =(-1，1，1)，排除 C 、 D ，过点(2，-3，1)=＞ B

第8题：

直线L：(x-2)/1=(y-3)/2=(z-1)/1与平面Ⅱ：2x+y-4z=6的位置关系是( ).

A.L垂直于Ⅱ
B.L与Ⅱ相交，但不垂直
C.L与Ⅱ平行，且L不在Ⅱ上
D.L在Ⅱ上

答案：C
解析：

第9题：

试求通过点Mo(一1，0，4)，垂直于平面Ⅱ：3x一4y-10=0，且与直线
平行的平面方程。


答案：
解析：
平面Ⅱ的法向量m=（3-4，1)，直线Z的方向向量l=(3，l，2)，所以所求平面的法向

第10题：

过点(-1,0,1)且与平面x+y+4z+19=0平行的平面方程为（ ）。
A. x+y + 4z-3 = 0 B. 2x + y+z-3 = 0
C. x+2y+z-19=0 D. x+2y+4z-9=0


答案：A
解析：
正确答案是A。
提示：已知平面的法向量为n={1,1,4},由条件可取所求平面的法向量为n= {1,1,4}， 所以所求平面方程为：1x(x+1)+1x(y-0)+4x(z-1) = 0即x+y+4z-3= 0。

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