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设A为4阶方阵，且r（A）＝3，A*为A的伴随矩阵，则r（A*）＝（　　）。

题目
单选题
设A为4阶方阵，且r（A）＝3，A*为A的伴随矩阵，则r（A*）＝（　　）。
A

0

B

1

C

2

D

3

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第1题：

设A为m×n阶矩阵,B为n×m阶矩阵,且m>n,令r(AB)=r,则().

A.r>m
B.r=m
C.rD.r≥m

答案：C
解析：
显然AB为m阶矩阵，r(A)≤n，r(B)≤n，而r(AB)≤min{r(A)，r(B)}≤n小于m，所以选(C).

第2题：

设A是m×n矩阵，B是n×m矩阵，且AB=E,其中E为m阶单位矩阵，则（ ）


A.r(A)=r(B)=m
B.r(A)=m r(B)=n
C.r(A)=n r(B)=m
D.r(A)=r(B)=n

答案：A
解析：

第3题：

设A为三阶方阵,且|A|=2,A*是其伴随矩阵,则|2A*|=是()。

A、31

B、32

C、33

D、34


参考答案：B

第4题：

设A=图},B≠0为三阶矩阵,且BA=0,则r(B)=_______.{


答案：1、1
解析：
BA=0r(A)+r(B)≤3，因为r(A)≥2，所以r(B)≤1，又因为B≠0，所以r(B)=1.

第5题：

设A是4×3阶矩阵且r(A)=2,B=,则r(AB)=_______.


答案：1、2
解析：
因为|B|=10≠0，所以r(AB)=r(A)=2.

第6题：

设A为m×n矩阵，C是n阶可逆矩阵，矩阵A的秩为r1，矩阵B=AC的秩为r，则



答案：C
解析：

第7题：

设A为四阶非零矩阵,且r(A^*)=1,则().

A.r(A)=1
B.r(A)=2
C.r(A)=3
D.r(A)=4

答案：C
解析：
因为r(A^*)=1，所以r(A)=4-1=3，选(C).

第8题：

设6阶方阵A的秩为3,则其伴随矩阵的秩也是3。()

此题为判断题(对，错)。


参考答案：错误

第9题：

设A=,B为三阶非零矩阵,且AB=O,则r(A)=_______.


答案：1、2
解析：
因为AB=0，所以r(A)+r(B)≤3，又因为B≠0，所以r(B)≥1，从而有r(A)≤2，显然A有两行不成比例，故r(A)≥2，于是r(A)=2.

第10题：

设A为三阶方阵，A*为矩阵A的伴随矩阵，，请计算


答案：
解析：

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