投笔从戎这个成语故事讲的是唐朝班超出使西域并打通丝绸之路的故事。

本题考查中国史。
A项，玄奘从长安出发，经兰州，到凉州（今武威）及敦煌，到达伊吾（今新疆哈密）。他通过丝绸之路的传统北道行进，终於到达印度，回国后应唐太宗的要求，写下了《大唐西域记》，是记录当时西域和丝绸之路的珍贵典籍。故玄奘西天取经与丝绸之路相关，排除。
B项，班超投笔从戎，随窦固出击北匈奴，又奉命出使西域，在三十一年的时间里，平定了西域五十多个国家，为西域回归、促进民族融合，做出了巨大贡献。故班超投笔从戎与丝绸之路相关，排除。
C项，文成公主出嫁之时所走的唐蕃古道，是唐朝时期长安到吐蕃的交通道路，被学术界定义为“丝绸南路”，故文成公主远嫁吐蕃与丝绸之路相关，排除。
D项，戚继光抗倭是指在明朝的时候，民族英雄戚继光抗击日本海盗骚扰斗争的故事，与丝绸之路无关，当选。
故本题正确答案为D。

东汉明帝初年以后，为了恢复与西域的关系，派班超出使西域。班超出使西域打通了被匈奴势力控制的南道。汉设西域都护，派班超负责西域事务。西域五十多个国家摆脱了匈奴的奴役，纳于东汉都护的管辖下。

鞠躬尽瘁——诸葛亮，投笔从戎——班超，鸿雁传书——苏武，一鸣惊人——楚庄王。