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平均互信息量I（X；Y）对于信源概率分布p（xi）和条件概率分布p（yj/xi）都具有凸函数性。

题目
判断题
平均互信息量I（X；Y）对于信源概率分布p（xi）和条件概率分布p（yj/xi）都具有凸函数性。
A

对

B

错

参考答案和解析
正确答案： 错
解析： 暂无解析
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第1题：

离散随机变量X取xi的概率为pi(i=1,2,…,n),则pi应满足的条件为（ ）。
A. pi≥0 B. p1+p2 +… +pn =1
C. pi≤0 D.pi≥0且p1+p2 +… +pn =1


答案：D
解析：
离散随机变量分布的概率满足以下两个条件：pi≥0且p1+p2 +… +pn =1。

第2题：

设随机变量X在区间(0，1)内服从均匀分布，在X=x(0　　(Ⅰ)随机变量X和Y的联合概率密度；
　　(Ⅱ)Y的概率密度；
　　(Ⅲ)概率P{X+Y>1}.


答案：
解析：
【简解】本题是数四2004年考题，考查均匀分布，二维随机变量的概率密度、边缘密度和条件密度，当年的得分率仅为0.204.主要的困难在于对条件概率密度的理解.

第3题：

离散随机变量X取xi的概率为pi (i=1，2，…，n)，则pi应满足的条件为( )。

A．pi≥0

B．p1+p2+…+pn=1

C．pi≤0

D．pi≥0且p1+p2 +…+pn=1


正确答案：D
解析：离散随机变量分布的概率满足以下两个条件：pi0，p1+p2+…+pn=1。

第4题：

设随机变量X的概率密度为令随机变量，
　　(Ⅰ)求Y的分布函数；
　　(Ⅱ)求概率P{X≤Y}.


答案：
解析：
【分析】
Y是随机变量X的函数，只是这函数是分段表示的，这样得到的Y可能是非连续型，也非离散型，
【解】(Ⅰ)设Y的分布函数为FYy)，显然P{1≤Y≤2}=1，所以，
当y<1时，FY(y)=P{Y≤y)=0；
当1≤y<2时，FY(y)=P{Y≤y}=P{Y<1}+P{Y=1}+P{1
当2≤y时，FY(y)=P{Y≤y}=P{Y≤2}=1.
总之，Y的分布函数为

(Ⅱ)因为Y=

第5题：

设随机变量X的概率分布为P{X=1}=P{X=2}=，在给定X=i的条件下，随机变量Y服从均匀分布U(0，i)(i=1，2).
　　(Ⅰ)求Y的分布函数FY(y)；
　　(Ⅱ)求EY.


答案：
解析：

第6题：

设X,y的概率分布为X～,Y～,且P(XY=0)=1.
　　(1)求(X,Y)的联合分布；(2)X,Y是否独立？


答案：
解析：

第7题：

设随机变量X1,X2,X3,X4独立同分布,且Xi～（i=1,2,3,4）,求X=的概率分布.


答案：
解析：

第8题：

与相互独立，其概率分布分别为

求(1)X与Y的联合分布

(2)P(X+Y=1)

(3)P(X+Y≠1)


参考答案：

第9题：

设随机变量X与Y的概率分布分别为
，
　　且P{X^2=Y^2}=1.
　　(Ⅰ)求二维随机变量(X，Y)的概率分布；
　　(Ⅱ)求Z=XY的概率分布；
　　(Ⅲ)求X与Y的相关系数ρXY.


答案：
解析：

第10题：

设随机变量X与Y相互独立，X服从参数为1的指数分布，Y的概率分布为P{Y=-1}=p，P{Y=1)=1-p，(0　　(Ⅰ)求Z的概率密度；
　　(Ⅱ)p为何值时，X与Z不相关；
　　(Ⅲ)X与Z是否相互独立？


答案：
解析：

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