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信源X的概率分布为P（X）={1/2，1/3，1/6}，信源Y的概率分布为P（Y）={1/3，1/2，1/6}，则信源X

题目
判断题
信源X的概率分布为P（X）={1/2，1/3，1/6}，信源Y的概率分布为P（Y）={1/3，1/2，1/6}，则信源X和Y的熵相等。
A

对

B

错

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第1题：

设函数z＝x2＋3y2－4x＋6y－1，则驻点坐标为

A.(2，一1)
B.(2，1)
C.(－2，－1)
D.(－2，1)

答案：A
解析：

第2题：

随机变量X与Y相互独立，X服从参数为1的指数分布，Y的概率分布为令Z=XY。p为何值时，X与Z不相关


答案：
解析：

第3题：

与相互独立，其概率分布分别为

求(1)X与Y的联合分布

(2)P(X+Y=1)

(3)P(X+Y≠1)


参考答案：

第4题：

设随机变量X的概率分布为P{X=1}=P{X=2}=，在给定X=i的条件下，随机变量Y服从均匀分布U(0，i)(i=1，2).
　　(Ⅰ)求Y的分布函数FY(y)；
　　(Ⅱ)求EY.


答案：
解析：

第5题：

设随机变量X在区间(0，1)内服从均匀分布，在X=x(0　　(Ⅰ)随机变量X和Y的联合概率密度；
　　(Ⅱ)Y的概率密度；
　　(Ⅲ)概率P{X+Y>1}.


答案：
解析：
【简解】本题是数四2004年考题，考查均匀分布，二维随机变量的概率密度、边缘密度和条件密度，当年的得分率仅为0.204.主要的困难在于对条件概率密度的理解.

第6题：

设(X,Y)的联合分布函数为F(x,y)=则P(max{X,y}>1)=_______.


答案：
解析：
由Fx(x)=F(x，+∞)=得X～E(2)，同理Y～E(3)，且X,Y独立.P(max{X,Y}>1)=P(X>1Y>1)=1-P(X≤1,Y≤1)=1-P(X≤1)P(Y≤1)

第7题：

设X,y的概率分布为X～,Y～,且P(XY=0)=1.
　　(1)求(X,Y)的联合分布；(2)X,Y是否独立？


答案：
解析：

第8题：

信源X中有16个随机事件，即n=16。每一个随机事件的概率都相等，即P(x1)=Px2)= P(x3)=…=P(x8)=1/16，信源X的熵是(12)。

A．2

B．4

C．6

D．8


正确答案：B
解析：倌源X发出的xj(j=1,2,…n)，共n个随机事件的自信息统计平均(求数学期望)，即H(X)在信息论中称为信源X的“熵”(Entropy)，它的含义是信源X发出任意一个随机变量的平均信息量。本题中，

第9题：

设随机变量X和Y的联合分布是正方形G={(x，y)|1≤x≤3，1≤y≤3}上的均匀分布，试求随机变量U=|X-Y|的概率密度p(u).


答案：
解析：
本题是2001年数三的考题，考查两个随机变量函数的分布和均匀分布.

第10题：

设随机变量X与Y的概率分布分别为
，
　　且P{X^2=Y^2}=1.
　　(Ⅰ)求二维随机变量(X，Y)的概率分布；
　　(Ⅱ)求Z=XY的概率分布；
　　(Ⅲ)求X与Y的相关系数ρXY.


答案：
解析：

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