设fˊ（-1）=1，fˊ（0）=3，fˊ（2）=4，则抛物插值多项式中x2的系数为（）。A、-0.5B、0.5C、2D、-2

题目

设fˊ（-1）=1，fˊ（0）=3，fˊ（2）=4，则抛物插值多项式中x²的系数为（）。

A、-0.5
B、0.5
C、2
D、-2

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第1题：

在Z3={0,1,2}中,求一个多项式f(x)使得f(1)=0,f(2)=0。

第2题：

设f(x)=(x-1)(x-2)(x-3)，则方程f′(x)=0在(0，3)内的根的个数为(56)。

A．1

B．2

C．3

D．4

正确答案：C
解析：由罗尔定理，设函数f(x)在闭区间[a，b]上连续，在开区间(a，B)内可导，且f(A)=f(B)，则在(a，B)内至少存在一点ξ使得f′ξ=0，aξb。则f(x)=x(x-1)(x-2)(x-3)在(-∞+∞)内连续且可导，又f(0)=f(1)=f(2)=f(3)=0，所以由罗尔定理可知f′(x)=0在(0，3)内至少有3个根。又f(x)是4次多项式f′(x)是3次多项式，从而f′(x)=0是3次方程，只有3个根，故答案选C。

第3题：

已知x1(t)和x2(t)的傅里叶变换分别为X1(f)和X2(f),则卷积x1(t)*x2(t)的傅里叶变换为()。

A、X1(f)X2(f)

B、X1(f)*X2(f)

C、X1(-f)X2(-f)

D、X1(-f)*X2(-f)

参考答案：A

第4题：

若三次多项式f（x）满足f（2）=f（-1）=f（1）=0,f（0）=4,则f（-2）=（）

A.0
B.1
C.-1
D.24
E.-24

答案：E

解析：

第5题：

已知函数f(x)=(a+1)lnx+ax2+1.

(Ⅰ)讨论函数f(x)的单调性；

(Ⅱ)设a≤-2，证明：对任意x2,x2 (0,+∞)，|f(x1)-f(x2)|≥4|x1-x2|.

正确答案：

第6题：

设f(x)=x(x＋1)(x＋2)(x＋3),则f'(x)=0的正根的个数为()

A、0

B、1

C、2

D、3

答案：A

解析：f(x)=x(x＋1)(x＋2)(x＋3)=x^4+6x^3+11x^2+6x，所以f'(x)=4x^3+18x^2+22x+6，因为求f'(x)=0的正根，即x>0，所以当x>0时，f'(x)=4x^3+18x^2+22x+6>0，所以f'(x)=0没有正根。故选A。

第7题：

根据过去的一些数据以及经验模型，人们往往可以总结出某种规律。按照这种规律，又可以对不久的未来做大致的预测。例如，已知f（0）=1，f（1）=1，f（2）=2，如果f（x）大致为二次多项式，则f(3)大致为(65)。

A.2

B.3

C.3.5

D.4

正确答案：D

第8题：

设f(x＋1)=x＋cos3x,则f(1)=()

A、0

B、1

C、∏/2

D、1+cos1

参考答案：B

第9题：

设f(x)是周期为4的可导奇函数，且f'(x)=2(x-1)，x∈［0，2］，则f(7)=________.

答案：1、1.

解析：

由f'(x)=2(x-1)，x∈［0，2］知，f(x)=(x-1)^2+C.又f(x)为奇函数，则f(0)=0,C=-1.f(x)=(x-1)^2-1.由于f(x)以4为周期，则f(7)=f［8+(-1)］=f(-1)=-f(1)=1.

第10题：

二次型

, (1)求f(x1,x2,x3)的矩阵的特征值. (2)设f(x1,x2,x3)的规范形为

. 求a

答案：

解析：

设fˊ（-1）=1，fˊ（0）=3，fˊ（2）=4，则抛物插值多项式中x2的系数为（）。A、-0.5B、0.5C、2D、-2

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