若用二分法求方程f（x）=0区间[1，2]内的根，要求精确到第3位小数，则需要对分（）次。

题目

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相似问题和答案

第1题：

用变端点弦截法求方程f(x)=x^3－x－1=0在区间[a,b]的根。()

A、1.324718

B、1.315962

C、1.266667

D、1.5

参考答案：A

第2题：

设有方程f(x)=0在区间[a，b]上有实根，且f(a)与f(b)异号，利用二分法求该方程在区间[a，b]上的一个实根，采用的算法设计技术为（）

正确答案：A
减半递推技术中所谓减半是指将问题的规模减半，而问题的性质不变；所谓“递推”，是指重复“减半”的过程。该题的解题思路正是基于减半递推的思想。

第3题：

设求方程f(x)=0的根的切线法收敛，则它具有()敛速。

A、线性

B、超线性

C、平方

D、三次

参考答案：C

第4题：

已知函数f(x)=lg(x+1)。
(1)若0(2)若g(x)9；g 2为周期的偶函数，且当0≤x≤1时，有g(x)=f(x)，求函数y-=g(x)x∈[1，2])的反函数。

答案：

解析：

(2)

第5题：

方程f(x)=x23-11.1x22+38.8x-41.77=0的有根区间为(9)。

A．[1,2]

B．[3,4]

C．[1,2]、[3,4]

D．[1,2]、[3,4]、[5,6]

正确答案：D
解析：非线性方程f(x)=0求根，包括求超越方程和代数方程的根x*，方程的根也是f(x)的零点，即f(x*)=0，x，可以是实根也可以是复根，本题以求实根为主。求实根首先要确定根x*所在区间[a，b．，称为有根区间。根据连续函数性质，若f(x)在[a，b．上连续，当f(o)f(b)0时，[d，b．为有根区间，为找到方程f(x)=0的有根区间，可用逐次搜索法，也就是在x的不同点上计算fix)，观察f(x)的符号。只要在相邻两点f反号，则得到有根区间，本例得到3个有根区间，分别为[1，2．[3，4．[5，6．。

第6题：

设求方程f(x)=0的根的牛顿法收敛,则它具有()收敛。

A、超线性

B、平方

C、线性

D、三次

参考答案：C

第7题：

为了用二分法求函数f(x)＝x3-2x2-0.1的根(方程f(x)＝0的解)，可以选择初始区间(64)。也就是说，通过对该区间逐次分半可以逐步求出该函数的一个根的近似值。

A．[-2，-1]

B．[-1，1]

C．[1，2]

D．[2，3]

正确答案：D
解析：为了用二分法求函数Rx)的根(方程f(x)＝0的解)，首先需要确定初始区间[x1，x2]，使f(x1)f(x2)≤0。其原理是：只要连续函数f(x)在某区间的两端点上符号相反，则在该区间内必存在一个根。也就是说，从负值连续变到正值必然会经过零值；从正值连续变到负值也必然要经过0值。
f(-2)=-8-8-0.10 f(-1)＝-1-2-0.10 f(1)＝1-2-0.10
f(2)=8-8-0.10 f(3)=27-18-0.1＞0
所以，在区间[2，3]中必然存在f(x)的一个根，[2，3]可以作为二分法求f(x)之根的初始区间。

第8题：

用迭代法求方程f(x)=x^3－x－1=0的根,取x0=1.5。()

A、1.5

B、1.35721

C、1.32494

D、1.32588

参考答案：C

第9题：

已知二次函数f(x)的二次项系数为实数a，且其图像与直线2x+y=0交点横坐标为1和3．
(1)若方程f(x)+6a=0有两个相等的实数根，求f(x)的解析式；
(2)若f(x)的最大值为正数，求实数n的取值范围．

答案：

解析：

解：根据题意f(x)与2x+y=0的交点为(1，-2)、(3，-6)，设f(x)=ax2+bx+c，将上述两个交点代入，有a+b+c=-2，9a+36+c=-6，整理可得b=-2-4a，c=3a.

第10题：

求方程x4+x2+x+1=0的四个复根中落在第一象限的那个根，要求用根式表达。(提示：
作变量替换

答案：

解析：

若用二分法求方程f（x）=0区间[1，2]内的根，要求精确到第3位小数，则需要对分（）次。

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