解析：
《律师法》第5条和《律师执业管理办法》第6条规定：“申请律师执业，应当具备下列条件：（一）拥护中华人民共和国宪法：（二）通过国家统一司法考试；（三）在律师事务所实习满一年；（四）品行良好。”《律师法》第7条和《律师执业管理办法》第9条规定，申请人有下列情形之一的，不予颁发律师执业证书：（一）无民事行为能力或者限制民事行为能力的；（二）受过刑事处罚的，但过失犯罪的除外；（三）被开除公职或者被吊销律师执业证书的。故应选A、C。
《律师事务所管理办法》第5条规定，律师事务所可以由律师合伙设立、律师个人设立或者由国家出资设立。故A项说法正确。该法第6条规定，设立律师事务所应当具备下列基本条件：……（三）设立人应当是具有一定的执业经历并能够专职执业的律师，且在申请设立前三年内未受过停止执业处罚，故B项说法错误。该法第7条规定，设立普通合伙律师事务所，设立人应当是具有三年以上执业经历并能够专职执业的律师，有人民币三十万元以上的资产。该法第8条规定，设立特殊的普通合伙律师事务所，设立人应当是具有三年以上执业经历并能够专职执业的律师，有人民币一千万元以上的资产。该法第9条规定，设立个人律师事务所，设立人应当是具有五年以上执业经历并能够专职执业的律师，有人民币十万元以上的资产。故C项正确，D项错误。故选A、C。
根据《公证法》第23条的规定，公证员不得有下列行为：（一）同时在两个以上.公证机构执业；（二）从事有报酬的其他职业；（三）为本人及近亲属办理公证或者办理与本人及近亲属有利害关系的公证；（四）私自出具公证书；（五）为不真实、不合法的事项出具公证书；（六）侵占、挪用公证费或者侵占、盗窃公证专用物品；（七）毁损、篡改公证文书或者公证档案；（八）泄露在执业活动中知悉的国家秘密、商业秘密或者个人隐私；（九）法律、法规、国务院司法行政部门规定禁止的其他行为。所以A、B、C、D四个选项都符合题意。
根据《公证程序规则》第61条的规定，当事人认为公证书有错误的，可以在收到公证书之日起1年内，向出具该公证书的公证机构提出复查。公证事项的利害关系人认为公证书有错误的，可以自知道或者应当知道该项公证之日起1年内向出具该公证书的公证机构提出复查，但能证明自己不知道的除外。提出复查的期限自公证书出具之日起最长不得超过20年。复查申请应当以书面形式提出，载明申请人认为公证书存在的错误及其理由，提出撤销或者更正公证书的具体要求，并提供相关证明材料。可知A项正确。根据该法第68条的规定，当事人、公证事项的利害关系人对公证书涉及当事人之间或者当事人与公证事项的利害关系人之间实体权利义务的内容有争议的，公证机构应当告知其可以就该争议向人民法院提起民事诉讼。B项中当事人、公证事项的利害关系人可以就公证书的内容的争议向人民法院提起民事诉讼，而非行政诉讼。根据该法第62条的规定，公证机构收到复查申请后，应当指派原承办公证员之外的公证员进行复查。复查结论及处理意见，应当报公证机构的负责人审批。可知C项是错误的。同样根据该法第61条的规定，公证事项利害关系人与当事人提起公证书复查的起算时间不太相同，要注意区别，故D项也不正确。所以本题答案为B、C、D项。
《公证员职业道德基本准则》第25条规定，公证员不得从事以下不正当竞争行为：（一）利用媒体或其他手段炫耀自己，贬损他人，排斥同行，为自己招揽业务；（二）以支付介绍费、给予回扣、许诺提供利益等方式承揽业务；（三）利用与行政机关、社会团体的特殊关系进行业务垄断；（四）其他不正当竞争行为。因此，A、B、C、D四个选项均当选。
根据《法官法》第7条的规定，法官应当履行下列义务：……审判案件必须以事实为根据，以法律为准绳，秉公办案，不得徇私枉法：……保守国家秘密和审判工作秘密。《法官法》第32条规定，法官不得有下列行为：……贪污受贿；……利用职权为自己或者他人谋取私利；……私自会见当事人及其代理人，接受当事人及其代理人的请客送礼。由此可知，本题答案为A、B、C、D项。
李某与刘某是母子关系。而《律师执业行为规范》第50条规定：“有下列情形之一的，律师及律师事务所不得与当事人建立或维持委托关系：（一）律师在同一案件中为双方当事人担任代理人，或代理与本人或者其近亲属有利益冲突的法律事务的……”故A项正确。《律师执业行为规范》第49条规定：“办理委托事务的律师与委托人之间存在利害关系或利益冲突的，不得承办该业务并应当主动提出回避。”故B项正确。《律师执业行为规范》第51条第1款规定：“有下列情形之一的，律师应当告知委托人并主动提出回避，但委托人同意其代理或者继续承办的除外：（一）接受民事诉讼、仲裁案件一方当事人的委托，而同所的其他律师是该案件中对方当事人的近亲属的……”据此，蔡某继续担任甲公司代理人必须得到甲公司的同意。该条第2款规定：“律师和律师事务所发现存在上述情形的，应当告知委托人利益冲突的事实和可能产生的后果，由委托人决定是否建立或维持委托关系。委托人决定建立或维持委托关系的，应当签署知情同意书，表明当事人已经知悉存在利益冲突的基本事实和可能产生的法律后果，以及当事人明确同意与律师事务所及律师建立或维持委托关系。”据此，甲公司的同意应当是书面的，故系可以继续保持，故D项C项正确。若甲公司决定维持委托关系的，该关错误。
根据《人民法院工作人员处分条例》第12条规定，有下列情形之一的，应当在本条例分则规定的处分幅度以内从重处分：……（二）隐匿、伪造、销毁证据的；……。A项正确。根据该法第16条规定，法官被依法判处刑罚的，一律给予开除处分。B项正确。根据该法第27条规定，法官未经批准获取境外永久居留资格，或者取得外国国籍的，给予记大过处分；情节较重的，给予降级或者撤职处分；情节严重的，给予开除处分。C项错误。根据该法第33条规定，法官违反规定插手、干预、过问案件，或者为案件当事人通风报信、说情打招呼的，给予警告、记过或者记大过处分；情节较重的，给予降级或者撤职处分；情节严重的，给予开除处分。D项正确。
赵某是离任的法官。A、D项，显然是可以从事的，不选。《法官法》第17条第1款规定：“法官从人民法院离任后二年内，不得以律师身份担任诉讼代理人或者辩护人。”据此，若离任法官在离任后2年内以非律师身份担任诉讼代理人或辩护人，是允许的。故B项不选。根据该条第2款规定，法官从人民法院离任后，不得担任原任职法院办理案件的诉讼代理人或者辩护人。只要是原任职法院，离任后永远不得承办。故本题应选C项。
依《法官职业道德基本准则》第14条的规定，法官应当尊重其他法官对审判职权的依法行使，除履行工作职责或者通过正当程序外，不过问、不干预、不评论其他法官正在审理的案件。故A、B选项应选。依《法官职业道德基本准则》第26条的规定，法官退休后应当遵守国家相关规定，避免因个人不当言行对法官职业形象造成不良影响。故C项应选。D选项中庭长要求合议庭对某一案件进行重新合议是庭长正常履行职权的行为，故本题正确选项为A、B、C项。
