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两套平面坐标系，在进行四参数坐标转换时，最少需要（）个公共点

题目

两套平面坐标系，在进行四参数坐标转换时，最少需要（）个公共点

  • A、2
  • B、3
  • C、4
  • D、5
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相似问题和答案

第1题：

数控编程常需要用参数来描述需要加工的零件的图形。在平面坐标系内，确定一个点需要2个独立的参数，确定一段圆弧需要（65）个独立的参数。

A．4

B． 5

C． 6

D． 7


正确答案：B
在平面坐标系内，包括水平和垂直两维系数来确定一个点，而确定一段圆弧首先需要确定两个点，另外还需要一个参数来确定弧的开口往下还是往上，所以一共是5个参数。

第2题：

不同平面坐标系统间常采用相似变换，其变换一般需要转换参数，求解转换参数的个数以及至少需要公共点坐标的个数是()

A:4,2
B:4,4
C:3，3
D:2，2

答案：A
解析：
平面坐标系统的相似变换需要ΔX，ΔY，m（尺度参数），α（旋转角）四个参数。而需要两个公共点坐标就可以求解四个参数。

第3题：

GPS网测量时，至少需要与()个国家坐标系或城市坐标系下的已知点进行联测。

A.一

B.二

C.三

D.四


正确答案：B

第4题：

1．任务概况
某市根据省测绘局的工作安排，于2011年5月启动《××市2000大地坐标系改造》工程，将××市独立平面坐标系统与2000国家大地坐标系相连。使用测绘部门提供的原坐标系与2000国家大地坐标系的重合控制点计算模型转换参数，完成相应的地理信息数据的转换。
2．目标
将××市独立平面坐标系成果转换为2000国家大地坐标系成果。
1小题>
2000国家大地坐标系是怎么定义的
2小题>
简述相对独立的平面坐标系统与2000国家大地坐标系建立联系的方法。
3小题>
简述坐标转换精度估计的方法。


答案：
解析：
1小题> 国家大地坐标系的定义包括坐标系的原点、三个坐标轴的指向、尺度以及地球椭球的4个基本参数的定义。
2000国家大地坐标系的原点为包括海洋和大气的整个地球的质量中心；2000国家大地坐标系的Z轴由原点指向历元2000.0的地球参考极的方向，该历元的指向由国际时间局给定的历元为1984.0的初始指向推算，定向的时间演化保证相对于地壳不产生残余的全球旋转，X轴由原点指向格林尼治参考子午线与地球赤道面（历元2000.0）的交点，Y轴与Z 轴、X轴构成右手正交坐标系。采用广义相对论意义下的尺度。2000国家大地坐标系采用的地球椭球参数的数值为：
长半轴a=6 378 137 m
扁率f=1/298. 257 222 101
地心引力常数GM=3.986 004 418×l014 m3 s-2
自转角速度叫ω=7. 292 115×10-5rad s-1

2小题> 可通过现行国家大地坐标系的平面坐标过渡，利用坐标转换方法将相对独立的平面坐标系统下控制点成果转换到2000国家大地坐标系下。
选取相对独立的平面坐标系统与2000国家大地坐标系的重合点的原则如下：择优选取地方控制网的起算点及高精度控制点、周围国家高精度的控制点，大中城市至少选取5个重合点（城外4个、市内中心1个）；小城市在城市外围至少选取4个重合点，重合点要分布均匀，包围城市区域，并在城市内部选定至少6个均匀分布的重合点对坐标转换精度进行检核。
建立相对独立的平面坐标系统与2000国家大地坐标系联系时，坐标转换模型要同时适用于地方控制点转换和城市数字地图的转换。一般采用平面四参数转换模型，重合点较多时可采用多元逐步回归模型。当相对独立的平面坐标系统控制点和数字地图均为三维地心坐标时，采用Bursa七参数转换模型。坐标转换中误差应小于0.05 m。

3小题> 依据计算坐标转换参数的重合点的残差中误差评估坐标转换精度。对于n个点，坐标转换精度估计公式如下：
υ（残差）=重合点转换坐标－重合点已知坐标



第5题：

两套平面坐标系，在进行四参数坐标转换时，最少需要（ ）个公共点。

A．2
B．3
C．4
D．5

答案：A
解析：
进行四参数坐标转换时，最少需要 2 个公共点；进行七参数坐标转换时，最少需要 3 个公共点。

第6题：

数控编程常需要用参数来描述需要加工的零件的图形，在平面坐标系内，确定一个点需要2个独立的参数，确定一个正方形需要（）个独立的参数

A.3
B.4
C.5
D.6

答案：B
解析：
在平面坐标系中，确定一个点需要横坐标和纵坐标值。如栗需要确定一个正方形，则需要四个参数两个点的横坐标和总坐标值。当然还可以选取一个点的坐标值，以及边长长度及与X轴的倾斜角度。

第7题：

（2017 年） 两套平面坐标系， 在进行四参数坐标转换时， 最少需要（） 个公共点。

A. 2
B. 3
C. 4
D. 5

答案：A
解析：
由 4.2（4） 中的知识可知， 二维坐标转换有两个平移参数（x0 , y0） ，一个旋转参数（α） ， 一个尺度变化参数（m） ， 至少需要两个公共点。

第8题：

工具坐标标定最少采用( )个点标定,即可自动生成工具坐标系的参数。

A.3

B.4

C.5

D.6


参考答案：B

第9题：

不同大地坐标系统间进行相似变换，实现这一变换需要求解转换参数，平面坐标系统间转换求解转换参数的个数以及至少需要的公共点的个数分别是()。

A:2，2

B:2,4

C:4,4

D:4,2

答案：D
解析：
平面坐标系统的相似变换需要求解2个平移量(△x、△y)、1个旋转角a和1个缩放比K共4个参数，每个平面公共点依坐标(x、y)可列2个方程，求解4个参数至少需要4个方程，因此需要的公共点数为2个。三维坐标转换求解7个转换参数（3个平移量、3个旋转角和1个缩放比），至少需要3个公共点。故选D。

第10题：


地区坐标转换


1)项目背景


随着社会和测绘技术的发展、经济建设的需要，为了达到测绘资料成果的充分共享，必须将原有的测绘成果资料统一到同一个基准下。 2008年7月，我国新一代地心坐标系——2000国家大地坐标系(CGCS 2000)正式启用，基于1 9 5 4年北京坐标系(BJ54)和1 9 80西安坐标系(XA80)的各种坐标成果将随之需要转换到CGCS 2000。


××地区原有的测绘成果大都为地方坐标系测绘成果，需要将这些成果转换为CGCS 2000。


2)测区已有资料


(1)控制点×××个，地方高斯平面直角坐标系，中央子午线为L。 。


(2)国家一、二等大地控制点×××个，CGCS 2000。


3)问题


(1)根据案例背景回答我国常用的坐标系有哪些？CGCS 2000是怎么定义的？


(2)坐标转换有哪些形式？根据案例提供资料可否实现地方坐标系到CGCS 2000的坐标转换？


(3)简述坐标转换原理。怎样建立地方坐标系统与CGCS 2000的联系？


(4)若该地区有Aol～Aok等点的CGCS 2000高斯平面坐标(x，y)CGCS 2000 ，中央子午线Lo，简述通过GPS技术获得该地区控制网网中其他n个点[Bol～Bon，地方高斯平面坐标系(x，y)DiFan]CGCS 2000坐标的步骤。


(5)将地方坐标系测绘成果转换为CGCS 2000坐标后，怎样评定坐标转换精度？




答案：
解析：

地区坐标转换


(1)根据案例背景回答我国常用的坐标系有哪些？CGCS 2000是怎么定义的？


①我国常用坐标系


a．属于参心坐标系的：1 9 54年北京坐标系、1 9 80西安坐标系、新1 9 5 4年北京坐标系、以任意子午线为中央子午线的高斯一克吕格平面直角坐标系（也称地方坐标系）。


b．属于地心坐标系的：WGS-84坐标系、2000国家大地坐标系(CGCS 2000)。


②CGCS 2000的定义


a．2000国家大地坐标系的定义，包括坐标系的原点、三个坐标轴的指向、尺度及地球椭球的4个基本参数的定义。


b．2000国家大地坐标系的原点，为包括海洋和大气的整个地球的质量中心。


c．2000国家大地坐标系的Z轴由原点指向历元2000.0的地极参考极的方向，该历元的指向由国际时间局给定的历元为1984.0的初始指向推算，定向的时间演化保证相对于地壳不产生残余的全球旋转；X轴由原点指向格林尼治参考子午线与地球赤道面（历元2000.0）的交点；Y轴与Z轴、X轴构成右手正交坐标系。


d．采用广义相对论意义上的尺度。


e．2000国家大地坐标系采用的地球椭球参数如下：


长半轴 a=6378137 m


扁率 a=1／298. 257222101


地心引力常数 G．M=3.986004418*1014m3/s2


自转角速度 w=7. 292115*10-5 rad／s


(2)坐标转换有哪些形式？根据案例提供资料可否实现地方坐标系到CGCS 2000的坐标转换？


①坐标转换分类。


a．同一坐标系下不同坐标形式的转换，包括空间直角坐标(X，Y,Z)与大地坐标（大地纬度B，大地经度L，大地高H）相互转换、大地坐标（大地纬度B，大地经度L）与高斯平面坐标(x，y)间的相互转换。


b．不同坐标系的转换，包括不同空间直角坐标系的转换、不同大地坐标系的转换。不同空间直角坐标系的转换，既包括不同参心空间直角坐标系的转换，也包括参心空间直角坐标系的转换和地心空间直角坐标系的转换。不同大地坐标系的转换，既包括不同参心大地坐标系的转换，也包括参心大地坐标系的转换和地心大地坐标系的转换。


②仅根据案例提供资料不能实现地方坐标系到CGCS 2000的坐标转换，因为没有提供重合点情况，不能建立两个坐标系之间的联系。




地区坐标转换


(1)根据案例背景回答我国常用的坐标系有哪些？CGCS 2000是怎么定义的？


①我国常用坐标系


a．属于参心坐标系的：1 9 54年北京坐标系、1 9 80西安坐标系、新1 9 5 4年北京坐标系、以任意子午线为中央子午线的高斯一克吕格平面直角坐标系（也称地方坐标系）。


b．属于地心坐标系的：WGS-84坐标系、2000国家大地坐标系(CGCS 2000)。


②CGCS 2000的定义


a．2000国家大地坐标系的定义，包括坐标系的原点、三个坐标轴的指向、尺度及地球椭球的4个基本参数的定义。


b．2000国家大地坐标系的原点，为包括海洋和大气的整个地球的质量中心。


c．2000国家大地坐标系的Z轴由原点指向历元2000.0的地极参考极的方向，该历元的指向由国际时间局给定的历元为1984.0的初始指向推算，定向的时间演化保证相对于地壳不产生残余的全球旋转；X轴由原点指向格林尼治参考子午线与地球赤道面（历元2000.0）的交点；Y轴与Z轴、X轴构成右手正交坐标系。


d．采用广义相对论意义上的尺度。


e．2000国家大地坐标系采用的地球椭球参数如下：


长半轴 a=6378137 m


扁率 a=1／298. 257222101


地心引力常数 G．M=3.986004418*1014m3/s2


自转角速度 w=7. 292115*10-5 rad／s


(2)坐标转换有哪些形式？根据案例提供资料可否实现地方坐标系到CGCS 2000的坐标转换？


①坐标转换分类。


a．同一坐标系下不同坐标形式的转换，包括空间直角坐标(X，Y,Z)与大地坐标（大地纬度B，大地经度L，大地高H）相互转换、大地坐标（大地纬度B，大地经度L）与高斯平面坐标(x，y)间的相互转换。


b．不同坐标系的转换，包括不同空间直角坐标系的转换、不同大地坐标系的转换。不同空间直角坐标系的转换，既包括不同参心空间直角坐标系的转换，也包括参心空间直角坐标系的转换和地心空间直角坐标系的转换。不同大地坐标系的转换，既包括不同参心大地坐标系的转换，也包括参心大地坐标系的转换和地心大地坐标系的转换。


②仅根据案例提供资料不能实现地方坐标系到CGCS 2000的坐标转换，因为没有提供重合点情况，不能建立两个坐标系之间的联系。


(3)简述坐标转换原理。怎样建立地方坐标系统与CGCS 2000的联系？


①坐标转换原理。


坐标转换原理：选择适当（具有一定密度且分布均匀）的重合点，利用所选重合点的两种坐标系的坐标，采用适当的坐标转换模型计算两坐标系之间的坐标转换参数，再将转换参数带回坐标转换模型求得非重合点在所求坐标系的坐标。


②建立地方坐标系统与2000国家大地坐标系的联系。


a．利用坐标转换方法将地方坐标系统下控制点成果转换到2000国家大地坐标系下。


b．重合点：坐标转换时，在两个坐标系中都拥有坐标的大地点，也称为公共点。


c．重合点选取原则：高等级、高精度、不含粗差的国家控制点，分布均匀、覆盖转换区域、周围和中心都有重合点，选适当均匀分布的重合点检核坐标转换精度。


d．重合点资料获取：实测获取和收集获取。


e．确定转换模型计算坐标转换参数：地方坐标系统是平面坐标系统时采用采用4参数转换模型，重合点数目至少2个；地方坐标系统是空间直角坐标系统时采用Bursa七参数转换模型，重合点数目至少3个；通过重合点计算相应模型的坐标转换参数。重合点较多时，也可使用多元回归模型。


f．重合点兼容性分析：分析重合点坐标转换残差，或利用检查点（未参加坐标转换参数计算的重合点）进行转换参数检验，剔除粗差点。坐标转换残差满足精度要求（合格）时，计算最终的坐标转换参数并估计坐标转换精度。


g．根据计算的转换参数计算待转换点的CGCS 2000坐标。坐标转换中误差应小于0. 05m。


(4)若该地区有Aol～Aok等点的CGCS 2000高斯平面坐标(x，y)CGCS 2000，中央子午线Lo，简述通过GPS技术获得该地区控制网网中其他n个点[Bol～Bon，地方高斯平面坐标系(x,y)DiFan]CGCS 2000坐标的步骤。


步骤如下：


①重合点选取：从Bol～Bon行选取m个均匀分布的控制点，不妨假设编号为Bol～Bon。


②GPS联测：利用GPS技术测量得到的Aol～Aok 、Bol～Bom各点WGS-84坐标系的大地坐标(B,L，H)WGS-84。


③中央子午线取Lo，利用高斯投影将Aol～Aok、Bol～Bom各点大地坐标(B，L)WGS-84变换


为高斯平面坐标(x, y)WGS-84。


④利用平面四参数转换模型，通过Aol～Aok的(x，y)CGCS 2000与(x，y)WGS-84计算WGS-84坐标系的高斯坐标到CGCS 2000高斯坐标的转换参数，设为CanShuWGS84-2000 。


⑤利用平面四参数转换模型，通过Bol～Bon的(x，y)Difan 与(x，y)WGS-84计算地方坐标系的高斯坐标到WGS-84坐标系的高斯坐标的转换参数，设为CariShuDifan-WGS84 。


⑥利用平面四参数转换模型和CanShU)Difan-WGS84 ，计算Bol～Bon中除了m个重合点外的非重合点在WGS-84高斯坐标(x，y)WGS-84。


⑦利用平面四参数转换模型和“④”得到的CanShuWGS84-2000与“⑥”得到的(x，y)WGS-84，计算Bol～Bon的(x,y)CGCS 2000。


注：也可利用GPS测量Aol～Aok和Bol～Bon，然后进行坐标转换，但是这样的方案完全舍弃了地方坐标系的成果。


(5)将地方坐标系测绘成果转换为CGCS 2000坐标后，怎样评定坐标转换精度？


①坐标转换精度评定方法：依据计算坐标转换参数的重合点的残差中误差评估坐标转换精度。


②残差计算。


设参加转换参数计算的重合点数目为n，则第i个重合点的残差vi为：


vi=第i个重合点转换坐标-第i个重合点已知坐标 （i=1,2，…，n）


③空间直角坐标转换精度评定。


空间直角坐标X残差中误差为：



空间直角坐标Y残差中误差为：



空间直角坐标Z残差中误差为：



则点位中误差为：



④平面直角坐标转换精度评定。


平面直角坐标x残差中误差为：



平面直角坐标y残差中误差为：



大地高H残差中误差为：



大地高H残差中误差为：


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