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设随机变量X的概率密度和分布函数分别是f（x）和F（x），且f（

题目

设随机变量X的概率密度和分布函数分别是f（x）和F（x），且f（x）=f（-x），则对任意实数a，有F（-a）=（）

  • A、1/2-F（a）
  • B、1/2+F（a）
  • C、2F（a）-1
  • D、1-F（a）
参考答案和解析
正确答案:D
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相似问题和答案

第1题：

设随机变量X的分布函数为F(x),则下列函数中可作为某随机变量的分布函数的是( ).

A.F(x^2)
B.F(-z)
C.1-F(x)
D.F(2x-1)

答案：D
解析：
函数Φ(x)可作为某一随机变量的分布函数的充分必要条件是：(1)0≤Φ(x)≤1；(2)Φ(x)单调不减；(3)Φ(x)右连续；(4)Φ（-∞）-0，Φ(+∞)=1.显然只有F（2x-1）满足条件，选(D).

第2题：

设连续型随机变量X的密度函数为f(x),分布函数为F(x).如果随机变量X与-X分布函数相同,则().



A.F(z)=F（-x）
B.F(x)=F（-x）
C.F(X)=F（-x）
D.f(x)=f（-x）

答案：C
解析：

第3题：

设F(x)=P(X≤x)是连续型随机变量X的分布函数，则下列结论中不正确的是

A、F(x)是不增函数

B、0≤F(x)≤1

C、F(x)是右连续的

D、F(-∞)=0,F(+∞)=1


正确答案:A

第4题：

设随机变量X的分布函数为 则X的概率密度函数f(x)为( )。


答案：B
解析：
由分布函数与概率密度函数关系f(x)=F'(x)，当1≤x＜e时，f(x)=，X的概率密度综合表示为

第5题：

设随机变量X的密度函数为f(x),且f(x)为偶函数,X的分布函数为F(x),则对任意实数a,有().



答案：B
解析：

第6题：

设F1(x)与F2(x)分别为随机变量X1与X2的分布函数。为使F(x)=aF1(x)-bF2(x)成为某一随机变量的分布函数，则a与b分别是：


答案：A
解析：

第7题：

设随机变量X的密度函数为f(x)，且f(-x)=f(x)，F(x)是X的分布函数，则对任意实数a有( )。

A.
B.
C.F(-a)=F(a)
D.F(-a)=2F(a)-1

答案：B
解析：

第8题：

设X的概率密度与分布函数分别为f(x)和F(X),则下列选项正确是 ( )

A.P{X=x}=f(x)

B.P{X=x}=F(x)

C.P{X=x}<=F(x)

D.0


参考答案：C

第9题：

设随机变量X,Y的分布函数分别为F1(x),F2(x),为使得F(x)=aF1(x)＋bF2(x)为某一随机变量的分布函数,则有().


答案：D
解析：
根据性质F(+∞)=1，得正确答案为(D).

第10题：

设随机变量(X,Y)的联合密度函数为f(x,y)=(1)求P(X>2Y)；(2)设Z=X+Y,求Z的概率密度函数.


答案：
解析：

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