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若函数y=f(χ)的定义域是[-1，1)，那么f(2χ-1)的定义域是（ ）A.[0，1) B.[-3，1) C.[-1，1) D.[-1，0)

题目
若函数y=f(χ)的定义域是[-1，1)，那么f(2χ-1)的定义域是（ ）

A.[0，1)
B.[-3，1)
C.[-1，1)
D.[-1，0)
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第1题：

在射靶试验中,以是否射中目标为随机事件,并以1表示射中目标,0表示没有射中目标,则射靶两次,其样本空间是________。

A．Ω={(1,0)}

B．Ω={(1,0),(0,1)}

C．Ω={(1,1),(0,0)}

D．Ω={(0,0),(0,1),(1,0),(1,1)}


正确答案：D
解析：在射靶试验中,以是否射中目标为随机事件,并以1表示射中目标,0表示没有射中目标,则射靶两次,其样本空间是:Ω={(0,0),(0,1),(1,0),(1,1)}。

第2题：

异或门当A=1,B=1和A=1,B=0时,F分别为( ).

A、1，1

B、0，0

C、0，1

D、1，0


正确答案:C

第3题：

设函数f(x)的定义域是(0,1),那么f(x＋1)的定义域是()。

A.(0，1)

B.(-1，0)

C.(1，2)

D.(0，2)


答案：B

第4题：


A.常数k＜-1
B.函数f(x)在定义域范围内，y随着x的增大而减小
C.若点C(-1，m)，点B(2，n)，在函数f(x)的图象上，则m＜n
D.函数f(x)图象对称轴的直线方程是y=x

答案：C
解析：
由图象可知常数k＞0，A项错误；当x＞0时，y随着x的增大而减小，当x＜0时，y随着x的增大而减小，B选项说法不严谨，错误；由反比例函数的公式可得，m=-k＜0，



m＜n，C正确；函数f(x)图象对称轴有两条，y=x和y=-x，D错误。

第5题：

决定系数的取值范围为( )。

A.[0，1]

B.[-1，0]

C.[-1，1]

D.[-∞，+∞]


正确答案：A

第6题：

若二次函数y=f（x）的图像过点（0，o），（-1，1）和（-2，o），则f（x）=__________.


正确答案：
-x2-2x．【考情点拨】本题主要考查的知识点为由函数图像求函数解析式的方法．【应试指导】

第7题：

或门当A=1,B=1和A=1,B=0时,F分别是()。

A.1，1

B.1，0

C.0，1

D.0，0


正确答案:A

第8题：

若函数y=f(x)是一随机变量的概率密度,则()一定成立。

A、y=f(x)的定义域为[0，1]

B、y=f(x)非负

C、y=f(x)的值域为[0，1]

D、y=f(x)在(-∞，+∞)内连续


参考答案：B

第9题：

函数：y=sin1/x在定义域内是：
A.单调函数 B.周期函数
C.无界函数 D.有界函数


答案：D
解析：
提示:利用sin(1/x)的图形或取绝对值 sin(1/x) ≤1确定。

第10题：

设奇函数f(x)在［-1，1］上具有二阶导数，且f(1)=1，证明：
　　(Ⅰ)存在ξ∈(0，1)，使得f'(ξ)=1；
　　(Ⅱ)存在η∈(-1，1)，使得f"(η)+f'(η)=1.


答案：
解析：
【证明】(Ⅰ)因为f(x)是区间［-1，1］上的奇函数，所以f(0)=0.
因为函数f(x)在区间［0，1］上可导，根据拉格朗日中值定理，存在ξ∈(0，1)，使得
f(1)-f(0)=f'(ξ).
又因为f(1)=1，所以f'(ξ)=1.
(Ⅱ)【证明】(方法一)因为f(x)是奇函数，所以f'(x)是偶函数，故f'(-ξ)=f'(ξ)=1.
令F(x)=［f'(x)-1］e^x，则F(x)可导，且F(-ξ)=F(ξ)=0.
根据罗尔定理，存在

使得F'(η)=0.
由
(方法二)因为f(x)是［-1，1］上的奇函数，所以f'(x)是偶函数，
令F(x)=f'(x)+f(x)-x，则F(x)在［-1，1］上可导，且
F(1)=f'(1)+f(1)-1=f'(1)
F(-1)=f'(-1)+f(-1)+1=f'(1)-f(1)+1=f'(1)
由罗尔定理可知，存在η∈(-1，1)，使得F'(η)=0.
由F'(x)=f(x)+f'(x)-1，知
f(η)+f'(η)-1=0，f(η)+f'(η)=1.
(方法三)因为f(x)是［-1，1］上的奇函数，所以f'(x)是偶函数，f(x)是奇函数，由(Ⅰ)知，存在ξ∈(0，1)，使得f'(ξ)=1.
令F(x)=f'(x)+f(x)-x，则F'(x)=f(x)+f'(x)-1，
F'(ξ)=f(ξ)+f'(ξ)-1=f(ξ)
F'(-ξ)=f(-ξ)+f'(-ξ)-1=-f(ξ)
当f(ξ)=0时，f(ξ)+f'(ξ)-1=0，即f(ξ)+f'(ξ)=1.结论得证.
当f(ξ)≠0时，F'(ξ)F'(-ξ)=-［f(ξ)］^2<0，
根据导函数的介值性，存在，使得F'(η)=0.即f(η)+f'(η)-1=0
故f(η)+f'(η)=1.
【评注】本题是一道微分中值定理的证明题，其难点在于(Ⅱ)中辅助函数的构造.欲证f(η)+f'(η)=1，只要证f(η)+(f'(η)-1)=0，即，因此，应考虑辅助函数F(x)=［f'(x)-1]e^x；另一种思路是欲证f(η)+f'(η)=1，只要证f(η)+f'(η)-1=0，因此，应考虑辅助函数F(x)=f'(x)+f(x)-x.
方法三中用到达布定理即(导函数的的介值性)，这个定理不是<考试大纲》要求的考试内容，部分考生给出了此种解法，只要书写正确，不影响得分.

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