单选题考虑离散的盈余过程U(n)=0.5+1.5n-S(n),S(n)=W1+W2+…+Wn为时间段[0,n]内的总索赔额,Wi(i≥1)相互独立共同分布为:则P[U(1)<0]+P[U(2)<0]=(  )。A 0.21B 0.22 C 0.23 D 0.24 E 0.25

题目
单选题
考虑离散的盈余过程U(n)=0.5+1.5n-S(n),S(n)=W1+W2+…+Wn为时间段[0,n]内的总索赔额,Wi(i≥1)相互独立共同分布为:则P[U(1)<0]+P[U(2)<0]=(  )。
A

0.21

B

0.22  

C

0.23  

D

0.24  

E

0.25

参考答案和解析
正确答案: D
解析:
P[U(1)<0]+P[U(2)<0]=P[0.5+1.5-S(1)<0]+P[0.5+3-S(2)<0]
                      =P[S(1)>2.5]+P[S(2)>3.5]。
P[S(1)>2.5]=P(W1>2.5)=P(x=3)=0.1,
P[S(2)>3.5]=P(W1+W2>3.5)=P[S(2)=6]+P[S(2)=5]+P[S(2)=4]
=P(x1=3)P(x2=3)+[P(x1=2)P(x2=3)+P(x1=3)P(x2=2)]+[P(x1=1)P(x2=3)
+P(x1=2)P(x2=2)+P(x1=3)P(x2=1)]
=0.1×0.1+(0.2×0.1+0.1×0.2)+(0.3×0.1+0.2×0.2+0.1×0.3)
=0.15,
故P[U(1)<0]+P[U(2)<0]=0.1+0.15=0.25。
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第1题:

设U~N(0,1),且P(U<1)=0.8413,则下列说法正确的有( )。

A.1是N(0,1)分布的0.8413分位数

B.0.8413是随机变量U超过1的概率

C.0.8413是随机变量U不超过1的概率

D.Ф(1)=0.8413,并记为u0.8413=1

E.P(U>1)=0.1587


正确答案:ACDE
解析:标准正态分布的α分位数uα满足P(X≤uα)=α,则根据题意可得,1是N(0,1)分布的0.8413分位数;0.8413是随机变量U不超过1的概率;P(U1)=Ф(1)=0.8413,并记为“u0.8413=1;由于P(U=1)=0,所以P(U>1)=1-P(U1)=1-0.8413=0.1587。

第2题:

设X~N(1,4),则P(0≤X<2)可表示为( )。

A.2Ф(0.5)-1

B.1-2Ф(0.5)

C.2u0.5-1

D.1-2u0.5


正确答案:A
解析:由于X~N(1,4)正态分布,则U=(X-1)/2~N(0,1),所以P(0≤X2)=Ф[(2-1)/2]-Ф(0-1/2)=Ф(0.5)-Ф(-0.5)=Ф(0.5)-[1-Ф(0.5)]=2Ф(0.5)-1

第3题:

设UP为标准正态分布N(0,1)的p分位数,则有( )。

A.U0.05>0

B.U0.7>0

C.U0.4<0

D.U0.7=-U0.8


正确答案:BCD

第4题:

以下程序中函数f的功能是在数组x的n个数(假定n个数互不相同)中找出最大最小数,将其中最小的数与第一个数对换,把最大的数与最后一个数对换.请填空.

#include <stdio.h>

viod f(int x[],int n)

{ int p0,p1,i,j,t,m;

i=j=x[0]; p0=p1=0;

for(m=0;m<n;m++)

{ if(x[m]>i) {i=x[m]; p0=m;}

else if(x[m]<j) {j=x[m]; p1=m;}

}

t=x[p0]; x[p0]=x[n-1]; x[n-1]=t;

t=x[p1];x[p1]= _[14]_______; _[15]_______=t;

}

main()

{ int a[10],u;

for(u=0;u<10;u++) scanf("%d",&a[u]);

f(a,10);

for(u=0;u<10;u++) printf("%d",a[u]);

printf("\n");

}


正确答案:

x[0]    x[0] 

第5题:

若变压器输入电流为i1、输出电流为i2,输入电压为u1,输出电压为u2,原绕组匝数为n1,副绕组匝数为n2,则其之间关系正确的为( )。

A.u1/u2=n1/n2=i1/i2

B.u2/u1=n1/n2=i2/i1

C.u1/u2=n1/n2=i2/i1

D.u2/u1=n2/n1=i1/i2


正确答案:C

第6题:

设U~N(0,1),若c>0,则有()。A.P(U<2c)=2Ф(c)B.P(U=0)=0.5C.P(U<-c)=P(U>c)D.P(2U<0)=0.5E.P(U>c)<0

设U~N(0,1),若c>0,则有( )。

A.P(U<2c)=2Ф(c)

B.P(U=0)=0.5

C.P(U<-c)=P(U>c)

D.P(2U<0)=0.5

E.P(U>c)<0.5


正确答案:CDE
解析:U~N(0,1),由对称性知P(U-c)=P(U>c);P(2U0)=P(U0)=P(U>0)=0.5;因为c>0,所以P(U>c)P(U>0)=0.5。A项,P(U2c)=Ф(2c);B项,对任意常数a,P(U=a)=0。

第7题:

uα是标准正态分布N(0,1)的α分位数,则有( )。

A.u0.25>0

B.u0.35<u0.36

C.u0.45+u0.55=0

D.u0.5=0

E.u0.45+u0.55=1


正确答案:BCD
解析:由标准正态分布的对称性:u1-α=-uα,有u0.5=-u0.5,u0.5=0;u0.45+u0.55=0。uα又是关于α的一个单调递增函数,因此u0.35u0.36。

第8题:

设U~N(0,1),且P(U≤1.645)=0.95,则下列说法正确的有( )。

A.1.645是N(0,1)分布的0.95分位数

B.0.95是随机变量U超过1.645的概率

C.0.95是随机变量U不超过1.645的概率

D.Φ(1.645)=0.95

E.U0.95=1.645


正确答案:ACDE

第9题:

设X~N(1,4),为样本容量n=16的样本均值,则P(0<≤2)为( )。

A.2Φ(0.5-1)

B.2Φ(2)-1

C.2u0.5-1

D.1-2Φ(2)


正确答案:B
解析:对于X~N(1,4)分布,知-N(1,0.52),可转化为U=(-1)/0.5~N(0,1),则可得:P(0≤2)=Φ[(2-1)/0.5]-Φ(-1/0.5)=2Φ(2)-1

第10题:

设U~N(0,1),且P(U≤1.645) =0.95,则下列说法正确的有( )。
A. 1.645是N(0,1)分布的0.95分位数
B. 0. 95是随机变量U超过1. 645的概率
C. 0. 95是随机变量U不超过1. 645的概率
D. Φ(1.645) =0.95
E. u0. 95 = 1.645


答案:A,C,D,E
解析:

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