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单选题y＝f（x）是方程y″－2y′＋4y＝0的一个解，若f（x0）＞0，f′（x0）＝0，则函数f（x）（　　）。A 在x0点取得极大值B 在x0的某邻域单调增加C 在x0点取得极小值D 在x0的某邻域单调减少

题目
单选题
y＝f（x）是方程y″－2y′＋4y＝0的一个解，若f（x0）＞0，f′（x0）＝0，则函数f（x）（　　）。
A

在x0点取得极大值

B

在x0的某邻域单调增加

C

在x0点取得极小值

D

在x0的某邻域单调减少

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相似问题和答案

第1题：

函数y = f (x)在点x = x0,处取得极小值，则必有：


答案：D
解析：
取得极值，有可能是导数不存在，如函数y = x 在x = 0时取得极小值，但在x = 0处导数不存在。

第2题：

函数y=f(x)在点x=x0处取得极小值，则必有：

A.f′(x0)=0
B.f′′(x0)＞0
C. f′(x0)=0 且 f(xo)＞0
D.f′(x0)=0 或导数不存在

答案：D
解析：
已知y=f(x)在x=x0处取得极小值，但在题中f(x)是否具有一阶、二阶导数，均未说明，从而答案A、B、C就不一定成立。答案D包含了在x=x0可导或不可导两种情况，如 ：y= x 在x=0处导数不存在，但函数y= x 在x=0取得极小值。

第3题：

以下结论正确的是()。

A、若x0为函数y=f(x)的驻点,则x0必为函数y=f(x)的极值点.

B、函数y=f(x)导数不存在的点,一定不是函数y=f(x)的极值点.

C、若函数y=f(x)在x0处取得极值,且f′(x)存在,则必有f′(x)=0.

D、若函数y=f(x)在x0处连续,则y=f′(x0)一定存在.


参考答案：C

第4题：

下列结论不正确的是（）。

  • A、z=f（x，y）在点（x0，y0）处可微，则f（x，y）在点（x0，y0）处连续
  • B、z=f（x，y）在点（x0，y0）处可微，则f（x，y）在点（x0，y0）处可导
  • C、z=f（x，y）在点（x0，y0）处可导，则f（x，y）在点（x0，y0）处可微
  • D、z=f（x，y）在点（x0，y0）处偏导数连续，则f（x，y）在点（x0，y0）处连续

正确答案:C

第5题：

g（x）在（-∞，+∞）严格单调减，又f（x）在x=x0处有极大值，则必有（）：

  • A、g（f（x））在x=x0处有极大值
  • B、g（f（x））在x=x0处有极小值
  • C、g（f（x））在x=x0处有最小值
  • D、g（f（x））在x=x0既无极大也无极小值

正确答案:A

第6题：

下列命题正确的是（）

A.函数f(x)的导数不存在的点，一定不是f(x)的极值点
B.若x0为函数f(x)的驻点，则x0必为f(x)的极值点
C.若函数f(x)在点x0处有极值，且f'(x0)存在，则必有f'(x0)＝0
D.若函数f(x)在点x0处连续，则f'(x0)一定存在

答案：C
解析：
根据函数在点x0处取极值的必要条件的定理，可知选项C是正确的．

第7题：

函数y=f(x) 在点x=x0处取得极小值，则必有：

A. f'(x0)=0
B.f''(x0)＞0
C. f'(x0)=0且f''(x0)＞0
D.f'(x0)=0或导数不存在

答案：D
解析：
提示 已知y=f(x)在x=x0处取得极小值，但在题中f(x)是否具有一阶、二阶导数，均未说明，从而答案A、B、C就不一定成立。答案D包含了在x=x0可导或不可导两种情况，如y= x 在x=0处导数不存在，但函数y= x 在x=0取得极小值。

第8题：

函数z=f(x,y)在P0 (x0,y0)处可微分，且f'x (x0,y0)=0，f'y(x0,y0)=0，则f(x,y)在P0 (x0,y0)处有什么极值情况？
A.必有极大值 B.必有极小值
C.可能取得极值 D.必无极值


答案：C
解析：
提示:函数z=f(x,y)在P0 (x0,y0)处可微，且f'x (x0,y0)=0，f'y(x0,y0)=0，是取得极值的必要条件，因而可能取得极值。

第9题：

若连续函数y=f（x）在x0点不可导，则曲线y=f(x)在（x0,f(x0））点没有切线.


正确答案:错误

第10题：

设g（x）在（-∞，+∞）严格单调递减，且f（x）在x=x0处有极大值，则必有（）。

  • A、g［f（x）］在x=x0处有极大值
  • B、g［f（x）］在x=x0处有极小值
  • C、g［f（x）］在x=x0处有最小值
  • D、g［f（x）］在x=x0既无极值也无最小值

正确答案:B

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