已知f(x)=x3+ax2+bx在x=-1处取得极小值-2,则a=(  ),b=(  )。

题目
单选题
已知f(x)=x3+ax2+bx在x=-1处取得极小值-2,则a=(  ),b=(  )。
A

a=2;b=3

B

a=4;b=5

C

a=4;b=3

D

a=2;b=5

参考答案和解析
正确答案: B
解析:
根据题意,得:
f′(x)=3x2+2ax+b
f′(-1)=3-2a+b=0①
f(-1)=-1+a-b=-2②
联立①②得a=4,b=5。
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第1题:

设y=f(x)是微分方程y´´-2y´+4y=0的一个解,又f(xo)>0,f´(xo)=0,则函数f(x)在点xo( ).

A.取得极大值
B.取得极小值
C.的某个邻域内单调增加
D.的某个邻域内单调减少

答案:A
解析:

第2题:

函数y=f(x)在点x=x0处取得极小值,则必有:

A.f′(x0)=0
B.f′′(x0)>0
C. f′(x0)=0 且 f(xo)>0
D.f′(x0)=0 或导数不存在

答案:D
解析:
已知y=f(x)在x=x0处取得极小值,但在题中f(x)是否具有一阶、二阶导数,均未说明,从而答案A、B、C就不一定成立。答案D包含了在x=x0可导或不可导两种情况,如 :y= x 在x=0处导数不存在,但函数y= x 在x=0取得极小值。

第3题:

设两函数f(x)及g(x)都在x=a处取得极大值,则函数F(x)=f(x)g(x)在x=a处( )。

A.必取极大值
B.必取极小值
C.不可能取极值
D.是否取极值不能确定

答案:D
解析:

第4题:

设f(x)=x3+ax2+bx在x=1处有极小值-2,则必有( )。
A.a=-4,b=1B. a= 4,b = -7 C. a = 0,b = -3 D. a = b = 1


答案:C
解析:
提示:由条件有f(1) = -2 ,f'(1) = 0 ,代入解出a、b。

第5题:

函数y = f (x)在点x = x0,处取得极小值,则必有:


答案:D
解析:
取得极值,有可能是导数不存在,如函数y = x 在x = 0时取得极小值,但在x = 0处导数不存在。

第6题:

已知函数f(x)在x=1处可导,则f'(1)等于:
A. 2 B. 1


答案:D
解析:
解:可利用函数在一点x0可导的定义,通过计算得到最后结果。
选D。

第7题:

函数y=f(x) 在点x=x0处取得极小值,则必有:
A. f'(x0)=0
B.f''(x0)>0
C. f'(x0)=0且f''(x0)>0
D.f'(x0)=0或导数不存在


答案:D
解析:
提示:已知y=f(x)在x=x0处取得极小值,但在题中f(x)是否具有一阶、二阶导数,均未说明,从而答案A、B、C就不一定成立。答案D包含了在x=x0可导或不可导两种情况,如y= x 在x=0处导数不存在,但函数y= x 在x=0取得极小值。

第8题:

设两函数f(x)及g(x)都在x=a处取得极大值,则F(x)=f(x)g(x)在x=a处( )

A.必取极大值
B.必取极小值
C.不可能取极值
D.是否取得极值不能确定

答案:D
解析:

第9题:

已知函数f(x)=f(x+4),f(0)=0,且在(—2,2)上有f'(x)=|x|,则f(19)=



答案:C
解析:
由f(x)=f(x+4),知f(x)是周期为4的周期函数,故f(19)=f(-1),

第10题:

设y=f(x)可导,点a0=2为f(x)的极小值点,且f(2)=3,则曲线y=f(x)在点(2,3)处的切线方程为______.


答案:
解析:
由于y=f(x)可导,点x0=2为f(x)的极小值点,由极值的必要条件可知f′(2)=0.曲线y=fx)在点(2,3)处的切线方程为y-3=f′(2)(x-2)=0,即y=3为所求切线方程.

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