当输入规模为n时,算法增长率最小的是()。A、5nB、20log2nC、2n2D、3nlog3n

题目

当输入规模为n时,算法增长率最小的是()。

  • A、5n
  • B、20log2n
  • C、2n2
  • D、3nlog3n
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第1题:

设求解某问题的递归算法如下: F(int n){ if n==1{ Move(1); } else{ F(n-1); Move(n); F(n-1); } } 求解该算法的计算时间时,仅考虑算法Move所进行的计算为主要计算,且Move为常数级算法,设算法Move的计算时间为k,当n=5时,算法F的计算时间为(42)。

A.7k

B.15k

C.31k

D.63k


正确答案:C
解析:直接递归算法的计算时间可以根据递归调用形式对应写出其递推关系式。按照题目中描述的算法形式可知,算法F的计算时间T(n)的递推关系式为T(n)=2T(n-1)+1,其中两次递归调用F(n-1)用时2T(n-1),算法Move的计算时间为常数,计为1。将上述递推关系式中常数1用k替换,求解可得T(n)=2n-1T(1)+k2i,易知T(1)=k,将n=5代入可得T(n)=2n-1T(1)+k2i=25-1k+k2i=24k+(20+21+22+23)k=31k。

第2题:

● 若某算法在问题规模为 n 时,其基本操作的重复次数可由下式表示,则该算法的时间复杂度为 (64) 。

(64)A. O(n) B. O(n2) C. O(logn) D. O(nlogn)


正确答案:B

第3题:

当问题的规模n趋向无穷大时,算法执行时间T(n)的数量级被称为算法的时间复杂度。()

此题为判断题(对,错)。


参考答案:正确

第4题:

一个算法的________是该算法的时向耗费,它是该算法所求问题规模n的函数.


正确答案:
时间复杂度

第5题:

设求解某问题的递归算法如下:

F(int n){

if n=1 {

Move(1)

}else{

F(n-1);

Move(n);

F(n-1);

}

}

求解该算法的计算时间时,仅考虑算法Move所做的计算为主要计算,且Move为常数级算法。则算法F的计算时间T(n)的递推关系式为(9);设算法Move的计算时间为k,当 n=4时,算法F的计算时间为(10)。

A.T(n)=T(n-1)+1

B.T(n)=2T(n-1)

C.T(n)=2T(n-1)+1

D.T(n)=2T(n+1)+1


正确答案:C

第6题:

一个算法的时间复杂性通常用数量级形式表示,当一个算法的时间复杂性与问题的规模n无关时,则表示为 【】


正确答案:O(1)
一个算法花费的时间与算法中语句的执行次数成正比例,哪个算法中语句执行次数多,它花费时间就多。一个算法中的语句执行次数称为语句频度或时间频度。当一个算法的时间复杂性与问题的规模n无关时,则表示为O(1)

第7题:

若n表示问题的规模、O(f(n))表示算法的时间复杂度随n变化的增长趋势,则算法时间复杂度最小的是(59)。

A.O(n2)

B.O(n)

C.O(logn)

D.O(nlogn)


正确答案:C
解析:本题考查的是算法消耗的时间度量。一般情况下,一个算法中基本操作重复执行的次数是问题规模n的某个函数f(n),算法的时间量度记作T(n)=O(f(n)),它表示随问题n的增大,算法执行时间的增长率和 f(n)的增长率相同,称做算法的渐进时间复杂度,简称时间复杂度。显然,在O(n2)、O(n)、 O(logn)和O(nlogn)中,复杂度最小的是O(logn)。

第8题:

A算法的时间复杂度为O(n^3),B算法的时间复杂度为O(2n),则说明()。

A对于任何的数据量,A算法的时间开销都比B算法小

B随着问题规模n的增大,A算法比B算法有效

C随着问题规模n的增大,B算法比A算法有效

D对于任何数据量,B算法的时间开销都比A算法小


参考答案:B

第9题:

假设该旅馆当前各个房间的情况如表6-14所示。

当输入M=3,R=0时,该算法的输出是(1)。

当输入M=2,R=1时,该算法的输出是(2)。


正确答案:当输入M=3R=0时表示客人的人数为3对房间的等级没有要求因此只要房间的床铺足够且房间未被占用即可满足要求。换言之在表6-14中NBED列中的值大于等于3STATUS列中的值为0即可满足条件因此输出的结果为:1101 1202 1302。 当输入M=2R=1时表示客人的人数为2要求房间的等级为1级因此在房间的床铺足够且房间未被占用时还要求房间的等级为1级才可满足要求。换言之表6-14中RANK列中的值等于1NBED列中的值大于等于2STATUS列中的值为0即可满足条件因此输出的结果为:1201。
当输入M=3,R=0时,表示客人的人数为3,对房间的等级没有要求,因此,只要房间的床铺足够且房间未被占用即可满足要求。换言之,在表6-14中NBED列中的值大于等于3,STATUS列中的值为0即可满足条件,因此输出的结果为:1101 1202 1302。 当输入M=2,R=1时,表示客人的人数为2,要求房间的等级为1级,因此,在房间的床铺足够且房间未被占用时,还要求房间的等级为1级才可满足要求。换言之,表6-14中RANK列中的值等于1,NBED列中的值大于等于2,STATUS列中的值为0即可满足条件,因此,输出的结果为:1201。

第10题:

已知算法A的运行时间函数为T(n)=8T(n/2)+n2,其中n表示问题的规模,则该算法的时间复杂度为( )

A.θ(n)
B.θ(nlgn)
C.θ(n2)
D.θ(n3)

答案:D
解析:
本题需要用到特定形式的递归式分析法:
在本题中,a=8,b=2,故符合(1)的情况。时间复杂度为:O(n3)。a=16,b=4

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