设随机变量X与Y相互独立且都服从区间[0,1]上的均匀分布,则下

题目

设随机变量X与Y相互独立且都服从区间[0,1]上的均匀分布,则下列随机变量中服从均匀分布的有()。

  • A、X2
  • B、X+Y
  • C、(X,Y)
  • D、X-Y
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第1题:

设随机变量X与Y相互独立.已知X服从区间(1,5)上的均匀分布,Y服从参数λ=5的指数分布,则D(3X-5Y)等于( ).

A.5
B.9
C.10
D.13

答案:D
解析:

第2题:

设随机变量X和Y都服从正态分布,则().

A.X+Y一定服从正态分布
B.(X,Y)一定服从二维正态分布
C.X与Y不相关,则X,Y相互独立
D.若X与Y相互独立,则X-Y服从正态分布

答案:D
解析:
若X,Y独立且都服从正态分布,则X,Y的任意线性组合也服从正态分布,选(D).

第3题:

设随机变量X和Y相互独立,且都服从标准正态分布,则:P(X+Y≥0)=()。


参考答案:0.5

第4题:

设X,Y相互独立且都服从(0,2)上的均匀分布,令Z=min{X,Y},则P(0

答案:
解析:
由X,Y在(0,2)上服从均匀分布得  
因为x,Y相互独立,所以
  Fz(z)=P(Z≤z)=1-P(Z>z)=1-P(min{X,Y)}>z)=1-P(X>z,Y>z)
  =1-P(X>z)P(Y>z)=1=【1-P(X≤z)】【1-P(Y≤z)】
  =1-【1-Fx(z)】【1-FY(z)】,

第5题:

若随机变量X与Y相互独立,且X在区间[0,2]上服从均匀分布,Y服从参数为3的指数分布,则数学期望E(XY)等于:

A.4/3
B.1
C.2/3
D.1/3

答案:D
解析:
提示:X与Y独立时,E(XY)=E(X)E(Y),X在[a,b]上服从均匀分布时,E(X)=(a+b)/2,Y服从参数为λ的指数分布时,E(Y)=1/λ。

第6题:

设随机变量X与Y相互独立且都服从参数为A的指数分布,则下列随机变量中服从参数为2λ的指数分布的是().

A.X+y
B.X-Y
C.max{X,Y}
D.min{X,Y}

答案:D
解析:

第7题:

设两个相互独立的随机变量X和Y分别服从正态分布N(0,1)和N(1,1),则



答案:B
解析:
【简解】首先应看到,X+Y和X-Y均为一维正态分布的随机变量.其次要看到,如果z~N(μ,σ^2),则,反之,如果,则必有a=μ.因为正态分布的概率密度有对称性.有考生在求解过程中将X+Y和X-Y都进行标准化,更有考生把X+Y和X-Y都看成二维正态随机变量的函数来求解,就更复杂化了.

第8题:

设X~N(0,1),Y~N(0,1),且X与Y相互独立,则X+Y服从的分布为()

A、X+Y服从N(0,1)

B、X+Y不服从正态分布

C、X+Y~X2(2)

D、X+Y也服从正态分布


参考答案:D

第9题:

设随机变量X,Y相互独立,且X~N(0,1),Y~N(1,1),则().


答案:B
解析:
X,Y独立,X~N(0,1),Y~N(1,1),X+Y~N(1,2)P(X+Y≤1)=,所以选(B).

第10题:

设随机变量X,Y相互独立且都服从二项分布B(n,p),则P{min(X,Y)=0}=_______.


答案:
解析:
令A=(X=0),B=(Y=0),则P{min(X,Y)=0)=P(A+B)=P(A)+P(B)-P(AB)

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