国家开放大学电大专科《微积分初步》2022期末试题

若f(x)为奇函数,φ(x)为偶函数,f[φ(x)]且有意义,则f[φ(x)]是()

A、偶函数

B、奇函数

C、非奇非偶函数

D、可能是奇函数也可能是偶函数

参考答案：A

若f(x)为(－∞,＋∞)上的任意函数,则F(x)=f(x)－f(－x)是()

A、偶函数

B、奇函数

C、非奇非偶函数

D、F(x)≡0

参考答案：B

设定义域在R上的函数f(x)=x|x|，则f(x)是

A．奇函数，增函数

B．偶函数，增函数

C．奇函数，减函数

D．偶函数，减函数

正确答案：A

函数f(x)=|sinx|／sinx是()。

A.奇函数

B.非奇非偶函数

C.连续函数

D.周期函数

正确答案：A

设函数f(x)= xcosx,则该函数是()。

A、奇函数

B、偶函数

C、非奇非偶函数

D、既是奇函数又是偶函数

答案：A

解析：函数f(x)= xcosx的图像如图，可以看出关于原点对称，为奇函数。

国家开放大学电大专科微积分初步2022期末试题及答案（试卷号：2437）附衰辱数基本公式，积分基本公式SJod-r =*。且 0且心1ccLr =cr 4- c=且 a=l(Irw)* = CmxJcosj-= sinx(lanx) =jros xr - 、， I(cou ) r-7sirr 工sinxclr = cosjc 十 cJcosxcLr = siaz + fI /it = Mnx 十 c J CO5JXI :厂.& = COLT + CJ sin x一、单项选择题（每小题4分，本题共20分）1. 设函数*=/蚯口,则谖曲数是（）.A.非奇菲偶函数B.既奇又偶函数C偶函数D.奇函敬2. 当 lO时.卜列变址中为无穷小址的是）.A. yB-sinjrCJnU+工）D.毛x3. F列函数在指定区间（一8,十8）上箪调破少的如.Am：co&zB 5j;D. 24. 若+ c则 = (A. In | Irix|）足线性做分方程.5 .下列微分方程中.（A. y9siory ylnxB. y y +1式=c*C /+巧 = /D. yr + kiy 二、填空题（每小题4分，本题共20分）6. 函教“了十I）=h + 2j,帅J/（工）=7. limrsin 一=L X 8. 曲*2在点（】.】）处的切线方程是9. 若 | 工dr = sm2r + 10. 微分方程（*） + 4jryE =ycoju：的阶数为三、计算题（每小题11分，本题共44分）11. 计算很限1的牛4毋.r-X X 十X612. i5 y -2* 求心.13. 计算不定积分（2x- l）,f dx.14. 计葡：定积分fmirrrdx.四、应用题（本题16分）15. 欲做一个底为正方形，容积为108立方米的长方体开口容器，怎样做法用料最省?试题答案及评分标准（仅供参考）一、单项选择曩（每小曩4分，本曩共20分11. D 2. C 3. B 4. C 5. A二、填空题（每小曩4分，本题共20分）6 jt2 17. 1c 1 .18,=万工十万9. 4ain2x三、计（第小11分.本共44分）11-解:原式瑚血_及；工？=lim =#=*（2x-l）u +cXCOSlT1cojurdx=siru：分）15.解：设长方体底边的边长为工高为.用材料为”由已知x3A108Ji = iJT令y=2工一誓=0.解福x=6是唯-在点.（12 分）因为问题存在最小值.且放点唯一所以” =6是函教的极小值点.即当工=6.人=警=3时用料-省.（16 分）

若函数为偶函数,则函数的展开式中含有().

A、偶函数

B、奇函数

C、偶次分量

D、奇次分量

参考答案：A

A.奇函数
B.偶函数
C.非奇非偶函数
D.周期函数

答案：A

解析：

【考情点拨】本题考查了定积分的性质的知识点．

设f（x）为偶函数，g（x）为奇函数，则下列函数中为奇函数的是（　　）。

A． f[g（x）]
B． f[f（x）]
C． g[f（x）]
D． g[g（x）]

答案：D

解析：

D项，令T（x）＝g[g（x）]。因为T（－x）＝g[g（－x）]＝g[－g（x）]＝－g[g（x）]，所以T（－x）＝－T（x），所以g[g（x）]为奇函数。

函数F(x)＝f(x)·sinx是奇函数，则f(x)（）

A.是偶函数
B.是奇函数
C.既是偶函数又是奇函数
D.既不是偶函数又不是奇函数

答案：A

解析：

A.奇函数
B.偶函数
C.非奇非偶函数
D.无法判断

答案：B

解析：

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