人教A版（2019）选择性必修第一册1.3空间向量及其运算的坐标表示同步练习（Word版含答案）

已知平面向量a=（1，1），b=（1，-l），则两向量的夹角为（）

A.A

B.B

C.C

D.D

正确答案：C
本题主要考查的知识点为向量的数量积的性质．【应试指导】

已知向量a、b、c都是单位向量，且满足a+b+c=0．则a·b+b·c+c·a=( )。

答案：C

解析：

对a+b+c=0平方，然后计算即可得到解

已知两点M(5,3,2)、N(1, -4,6)，则与

同向的单位向量可表示为：
A.{-4,-7,4}

D.{-4,-7,-4}

答案：B

解析：

设α=i+2j+3k，β=i-3j-2k，则与α，β 都垂直的单位向量为：

答案：D

解析：

解：选D。

得单位向量为

设α,β为三维非零列向量,（α,β）=3,A=αβ^T,则A的特征值为_______.

答案：1、0

解析：

人教A版（2019）选择性必修第一册 1.3 空间向量及其运算的坐标表示一、单选题1已知三维数组，且，则实数（）A-2B-9CD22已知点，若向量，则点B的坐标是（）ABCD3已知，其中，若，则（）A0B1C2D34已知，O为原点，则与的夹角是（）A0BCD5已知，那么向量（）.ABCD6已知向量，则向量的坐标为（）.ABCD7如图所示，在空间直角坐标系中，原点是的中点，点在平面内，且，则点的坐标为（）ABCD8设平面的法向量为，平面的法向量为，若，则（）A2B4CD9设，向量，且，则的值为（）A-1B1C2D310若直线l的方向向量为，平面的法向量为，则直线l与平面的位置关系是（）ABCDl与斜交11已知空间四点，共面，则的值为（）ABCD12已知三棱锥的所有棱长均为2，为的中点，空间中的动点满足，则动点的轨迹长度为（）ABCD二、填空题13已知向量，则_14若单位向量与向量，都垂直，则向量的坐标为_15已知，则以为邻边的平形四边形面积是 _.16已知向量，则_三、解答题17已知，求：（1）；（2）；（3）；（4），18已知，.（1）若，分别求与的值；（2）若，且与垂直，求.19如图，正方形与等腰直角三角形所在平面互相垂直，E，F分别是的中点，G是上的点，.（1）试确定点G的位置；（2）求夹角的余弦值.20如图，三棱锥各棱的棱长都是1，点D是棱AB的中点，点E在棱OC上，且，记，(1)用向量，表示向量；(2)求的最小值21已知，（1）求；（2）求与夹角的余弦值；（3）求确定、的值使得与轴垂直，且参考答案：1D2B3B4B5B6A7B8C9A10B11D12C1314151617（1），（2），（3），（4）.18（1），；（2）.19（1）G是的中点（2）20(1)；(2).21（1）；（2）；（3），

设α1,α2,…,αn为n个线性无关的n维列向量,且与向量β正交.证明：向量β为零向量.

答案：

解析：