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甲公司购入A股票和B股票构建投资组合，标准差分别为10%和16%，在等比例投资的情况下，假设两只股票的相关系数为1，则该证券组合的标准差为(　　)。

题目
甲公司购入A股票和B股票构建投资组合，标准差分别为10%和16%，在等比例投资的情况下，假设两只股票的相关系数为1，则该证券组合的标准差为(　　)。

A.6%
B.10%
C.16%
D.13%
参考答案和解析
答案：D
解析：
当相关系数为1时，在等比例投资的情况下，投资组合的标准差=（10%+16%）÷2=13%。
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相似问题和答案

第1题：

构成投资组合的证券A和证券B，其标准差分别为12%和8%。在等比例投资的情况下，如果两种证券的相关系数为1，该组合的标准差为10%；如果两种证券的相关系数为-1，则该组合的标准差为2%。 ( )

A．正确

B．错误


正确答案：A
解析：当相关系数=1时，δp=[2× 50% ×50%×1×12%×8%+50% ×50%×1× (12%)2+50%×50%×1×(8%)2]1/2=10%
当相关系数=-1时，δp=[50%×50%×1×(12%)2+50%×50%×1×(8%)2+2×50%×50%×(-1)×12%× 8%]1/2=2%。

第2题：

企业以等量资本投资于A、B股票形成投资组合。已知A、B股票投资收益的标准差分别为10%和20%，预期报酬率分别为6%和15%，则下列结论正确的有( )。

A．投资组合的标准差在10%～20%之间

B．若A、B股票相关系数为-1，投资组合标准差为0

C．A股票的绝对风险小于B

D．A股票的相对风险大于B


正确答案：CD
解析：如果存在分散化效应，可能有标准差低于10%的投资组合，这取决于A、B股票收益率的相关系数；若A、B股票相关系数为-1，投资组合标准差＝50%×20%-50%×10%＝5%；反映相对风险的是变化系数。A的变化系数＝10%／6%＝1.67，B的变化系数＝20%／15%＝1.33，由此可知，D的说法正确；反映绝对风险的是标准差，由此可知， C的说法正确。

第3题：

假设A证券的预期报酬率为10％，标准差是12％，B证券的预期报酬率为18％，标准差是20％，A、B的投资比例分别为70％和30％。投资组合报酬率与整个股票市场报酬率的相关系数为0.8，整个市场报酬率的标准差为10％，投资组合报酬率的方差为2.25％。

要求：

（1）计算投资组合的预期报酬率；

（2）计算A、B的相关系数；

（3）计算投资组合的β系数。


正确答案：
【正确答案】：（1）投资组合的预期报酬率＝10％×70％＋18％×30％＝12.4％
（2）2.25％＝70％×70％×12％×12％＋2×70％×30％×r×12％×20％＋30％×30％×20％×20％
0.0225＝0.007056＋0.01008×r＋0.0036
0.0225－0.007056－0.0036＝0.01008×r
解得：r＝1.18
（3）根据题意可知，投资组合的标准差＝15％
投资组合的β系数＝0.8×15％/10％＝1.2
英语答案：
（1）expected rate of returns of the investment portfolio＝10%×70%＋18%×30%＝12.4%
（2）2.25%＝70%×70%×12%×12%＋2×70%×30%×r×12%×20%＋30%×30%×20%×20%
0.0225＝0.007056＋0.01008×r＋0.0036
0.0225－0.007056－0.0036＝0.01008×r
the result is：r＝1.18
（3）According to the conditions given,standarddeviation of the investment portfolio＝15%
β coefficient of the investment portfolio＝0.8×15%/10%＝1.2

第4题：

构成资产组合的证券A和证券B，其收益率的标准差分别为12%和8%。在等比例投资的情况下，如果两种证券的相关系数为1，该组合收益率的标准差为10%；如果两种证券的相关系数为-1，则该组合收益率的标准差为2%。 （ ）


正确答案：√
对于两种证券形成的资产组合，当相关系数ρ1,2＝1时，收益率的标准差σP=W1σ1 +W2σ2；当相关系数ρ1,2＝－1时，收益率的标准差σP＝|W1σ1-W2σ2|。此题中两资产是等比例投资，因此，当相关系数为1时，组合收益率的标准差＝(12%+8%)/2＝10%；当相关系数为一1时，组合收益率的标准差＝(12%一8%)/2＝2%。

第5题：

甲、乙两只股票组成投资组合，甲、乙两只股票的β系数分别为0.80和1.45，该组合中两只股票的投资比例分别为55%和45%，则该组合的β系数为( )。

A．1.22

B．1.09

C．1.26

D．1.18


正确答案：B
解析：该组合的β系数=0.80×55%+1.45×45%=1.09。

第6题：

已知A股票过去5年的报酬率分别为4％、-2％、5％、6％和11-3％，8股票未来可能的报酬率及概率为：10％的概率为0．3，20％概率为0．3，-8％的概率为0．4。A、B股票预期报酬率的相关系数为0.8。

要求：(1)计算A、B股票收益率的期望值和标准差；

(2)计算A、B股票的协方差；

(3)如果A、B的投资比例为0．3和0．7，计算AB投资组合的方差和标准差；

(4)如果上述投资组合与市场组合的相关系数为0．5，市场组合的标准差为15％，A股票的贝他系数为0．4，计算B股票的贝他系数。


正确答案：

第7题：

如某投资组合由收益呈完全负相关的等量两只股票构成，则( )。

A．该组合的标准差等于零

B．组合的风险收益为零

C．该组合的投资收益大于其中任一股票的收益

D．该组合的投资收益标准差大于其中任一股票收益的标准差


正确答案：A
解析：一种股票的收益上升而另一种股票的收益下降的两种股票，称为负相关股票。投资于两只呈完全负相关的等量股票，该组合的标准差为零。

第8题：

构成投资组合的证券甲和证券乙，其标准差分别为12%和8%。在等比例投资的情况下，如果两种证券的相关系数为1，该组合的标准差为10%；如果两种证券的相关系数为-1，则该组合的标准差为2%。 ( )

A．正确

B．错误


正确答案：A
解析：根据题意，当相关系数为1时，甲、乙两种资产组合的方差=(甲的投资比例×甲的标准差+乙的比例×乙的标准差)2，所以，甲、乙两种资产组合的标准差=甲的投资比例×甲的标准差+乙的比例×乙的标准差，而“等比例投资”意味着甲、乙的投资比例均为50%，因此，本题中，甲、乙两种资产组合的标准差=50%×甲的标准差+50%×乙的标准差= 50%×12%+50%×8%=10%。
当相关系数为-1时，甲、乙两种资产组合的方差=(甲的投资比例×甲的标准差-乙的比例×乙的标准差)2，所以，甲、乙两种资产组合的标准差=|甲的投资比例×甲的标准差-乙的比例×乙的标准差|，因此，本题中，甲、乙两种资产组合的标准差=|50%×甲的标准差-50%×乙的标准差|=|50%×12%-50%×8%|=2%。

第9题：

甲、乙两只股票组成投资组合，甲、乙两只股票的β系数分别为O.92和1.25，该组合中两只股票的投资比例分别为35%和65%，则该组合的β系数为（ ）。

A．1.55

B．1.13

C．1.24

D．1.36


正确答案：B
该组合的β系数＝0.92×35%+1.25×65%＝1.13。

第10题：

构成投资组合的证券A和证券B，其标准差分别为12%和8%。在等比例投资的情况下，如果二种证券的相关系数为1，该组合的标准差为10%；如果两种证券的相关系数为-l，则该组合的标准差为2%。 （ ）


正确答案：√
根据题意，相关系数为1时，组合的标准差为各证券标准差的简单算术平均数，组合标准差＝(12%+8%)÷2=10%；相关系数为-1时，组合标准价=[0.5×0.5×1×0.12×0.12+2×0.5×0.5×(-1)×0.12×0.08+0.5×0.5×1×0.08×0.08]×1÷2=0.02。

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