在样本数为n小样本情况下,如果正态总体方差σ未知,样本均值经标准化后服从自由度为(  )。

题目
在样本数为n小样本情况下,如果正态总体方差σ未知,样本均值经标准化后服从自由度为(  )。

A.n-1的t分布
B.n-1的z分布
C.n的t分布
D.n的z分布
参考答案和解析
答案:A
解析:
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相似问题和答案

第1题:

小样本情况下,总体服从正态分布,总体方差未知,总体均值在置信水平(1-a)下的置信区间为( )


正确答案:A

第2题:

大样本情况下,当总体方差未知时,总体均值检验的统计量为( )


正确答案:B

第3题:

在方差未知时,正态均值μ的1-α置信区间长度与( )。

A.样本均值成正比

B.样本量n的平方根成反比

C.总体标准差成正比

D.样本标准差成正比

E.α成正比


正确答案:BD
解析:当总体方差未知时,利用t分布可以得到μ的1-α置信区间为则置信区间长度为,所以区间长度与样本量n的平方根成反比,与样本标准差成正比。

第4题:

已知总体分布为正态,方差未知。从这个总体中随机抽取样本容量为65的样本,样本平均数 为60,样本方差为100,那么总体均值 的99%的置信区间为

A.[ 56.775 ,63.225]
B.[53.550,66.450]
C.[56.080,63.920]
D.[57.550,62.450]

答案:A
解析:
本题考查的是总体平均数的估计方法。当总体方差未知时,若总体分布为正态,或者总体分布为非正态,但样本容量超过30,置信区间的公式是:

因为总体方差未知,可通过如下公式计算标准误:

当n>30时,t分布渐近正态分布,在不查表的情况下也可用

作近似计算。将本题中各项数据代入,求得置信区间为[ 56.775,63.225]。因此本题选A。

第5题:

小样本情况下,总体服从正态分布,总体方差未知,总体均值在置信水平



答案:对
解析:

第6题:

小样本情况下,当总体服从正态分布,总体方差未知时,总体均值检验的统计量为( )


正确答案:B

第7题:

当对正态总体均值检验时,如果总体方差未知,在小样本情况下应采用()。

A.z检验
B.F检验
C.t检验
D.X2检验

答案:C
解析:
当对正态总体均值检验时,如果总体方差未知,在小样本情况下,应采用t检验;在大样本情况下,采用2检验。

第8题:

以下情况可以用Z统计量检验的有( )。

A总体均值的检验,小样本

B正态总体均值的检验,小样本,方差未知

C大样本总体均值的检验

D正态总体方差的检验


参考答案D

第9题:

当总体为未知的非正态分布时,只要样本容量n足够大(通常要求n≥30),
样本均值X仍会接近正态分布,其分布的期望值为总体均值,方差为总体方差的1/n。()


答案:对
解析:

第10题:

在小样本的情况下,如果总体不服从正态分布,且总体方差未知,则经过标准化的样本均值服从()。

AZ分布

Bt分布

CX2分布

DF分布


B

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