设二次型其中二次型矩阵A的特征值之和为1, 特征值之积-12.(1) 求a,b的值; (2) 求一正交变换把二次型化成标准型(需写出正交变换及标准型)

题目
设二次型其中二次型矩阵A的特征值之和为1, 特征值之积-12.(1) 求a,b的值; (2) 求一正交变换把二次型化成标准型(需写出正交变换及标准型)

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第1题:

可以由正交变换化作标准型,下列中正确的标准型是哪一个?


答案:A
解析:

第2题:

设二次型. (Ⅰ)求二次型的矩阵的所有特征值; (Ⅱ)若二次型的规范形为,求的值


答案:
解析:

第3题:

实二次型矩阵A正定的充分必要条件是( )。

A.二次型的标准形的n个系数全为正
B.|A|>0
C.矩阵A的特征值为2
D.r(A)=n

答案:A
解析:

第4题:

已知二次型可用正交变换化为.求a,并且作实现此转化的正交变换


答案:
解析:


第5题:

设A为三阶实对称矩阵,A的每行元素之和为5,AX=0有非零解且λ1=2是A的特征值,
  对应特征向量为(-1,0,1)^T.
  (1)求A的其他特征值与特征向量;
  (2)求A.


答案:
解析:

第6题:

已知二次型, (1)求出二次型f 的矩阵A的特征值;(2)写出二次型f 的标准形。


答案:
解析:

第7题:

求一个正交变换将二次型化成标准形


答案:
解析:

第8题:

二次型用正交变换化成的标准型为( )


答案:B
解析:
二次型对应矩阵,特征方程 特征值为λ1=2,λ2=λ3=4,故二次型f可经正交变换化为标准型

第9题:

用配方法把二次型化为标准型,并求所作变换


答案:
解析:

第10题:

设二次型
  (b>0),
  其中二次型的矩阵A的特征值之和为1,特征值之积为-12.
  (1)求a,b的值;
  (2)利用正交变换将二次型f化为标准形,并写出所用的正交变换和对应的正交矩阵.


答案:
解析: