如,正方形ABCD由四个相同的长方形和一个小正方形拼成,则能确定小正方形的面积(1)已知正方形ABCD的面积(2)已知长方形的长宽之比

题目
,正方形ABCD由四个相同的长方形和一个小正方形拼成,则能确定小正方形的面积(1)已知正方形ABCD的面积(2)已知长方形的长宽之比

A.条件(1)充分,但条件(2)不充分
B.条件(2)充分,但条件(1)不充分
C.条件(1)和条件(2)单独都不充分,但条件(1)和条件(2)联合起来充分
D.条件(1)充分,条件(2)也充分
E.条件(1)和条件(2)单独都不充分,条件(1)和条件(2)联合起来也不充分
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第1题:

把一个正方形的一边减少20%,另一边增加2米。得到一个长方形,它与原正方形的面积相等,那么,正方形面积是多少平方米?( )

A.8

B.10

C.16

D.64


正确答案:D
设正方形的边长为a,则正方形的面积为a2=(a+2)·a·(1-20%),解方程得a=8,则正方形的面积为64,所以D项为正确答案。

第2题:

一个正方形被4条平行于一组对边和5条平行于另一组对边的直线分割成30个小长方形(大小不一定相同),已知这些小长方形的周长和是33,那么原来正方形的面积是:( )

A.121/9
B.121/16
C.9/4
D.3/2

答案:C
解析:
正方形内分割线上的每个小线段都同时属于两个长方形,正方形边上的每个小线段只属于一个长方形。设正方形边长为a,则可列方程[(4+5)×2+4]×a=33,解得a=3/2,正方形的面积为9/4。

第3题:

如图,甲、乙、丙、丁四个长方形拼成正方形 EFGH,中间阴影为正方形。已知,甲、乙、丙、丁四个长方形面积的和是 32cm2,四边形 ABCD 的面积是 20cm2。问甲、乙、丙、丁四个长方形周长的总和

是( )。(图略)

A.32cm

B.56cm

C.48cm

D.68cm


正确答案:C

第4题:

如图,坐标A(1,0)、D(0,2),ABCD为正方形,延长CB交x轴于A1,A1B1C1C为正方形,依次类推,第2010个正方形面积为(  ).




答案:A
解析:

第5题:

如图,由四个全等的小长方形拼成一个大正方形,每个长方形的面积都是1,且长与宽之比大于等于2,则这个大正方形的面积至少为 ()。

A.3
B.4.5
C.5
D.5.5

答案:B
解析:
第一步,本题考查几何问题,属于其他几何类。
第二步,大正方形的面积=小长方形面积×4+中间小正方形的面积,由于每个长方形的面积都确定为1,那么要使大正方形的面积最小,则应使中间小正方形的面积最小。
第三步,设长方形的长为x,宽为y,则中间小正方形的边长为x-y,面积为(x-y)2,由条件可知x≥2y,那么当x=2y时,中间小正方形的面积(x-y)2最小,大正方形的面积也为最小。已知每个长方形的面积都为1,那么

第四步,大正方形的面积=

因此,选择B选项。

第6题:

一个正方形的一边减少20%,另一边增加2,得到长方形的面积与原正方形的面积相等,问正方形面积是多少?

A.8

B.10

C.16

D.64


正确答案:D
[答案] D。解析:设正方形的边长为x,(1-20%)×(x+2)=x2,x=8。原正方形的面积为64。

第7题:

如图,面积为20的正方形ABCD中,有一个小正方形EFGH,其中E,F,G分别在AB,BC,FD上,若BF=√5/2,则小正方形的周长是()。

A.5√5/8
B.5√5/6
C.5√5/2
D.10√5/3

答案:C
解析:

第8题:

把一个正方形的一边减少2cm,另一边增加20%,得到一个长方形,它与原来的正方形面积相等,那么,正方形的边长是( )。m。

A.13

B.10

C.12

D.15


正确答案:C
C【解析】设正方形边长为xcm,依题得(x-2)×z(1+2%) =x2 x=12cm

第9题:

已知有6个大小相同,标号分别为1~6的正方形。若旋转后正方形编号相同算同一种拼法,那么要将这些木块拼成一个大长方形,有多少种不同的拼法?

A.360
B.540
C.720
D.900

答案:C
解析:
第一步,本题考查排列组合问题。
第二步,如下图所示,6个正方形组成一个长方形可以分为两种情况。

第10题:

用全部156个边长为1的小正方形,最多可以拼成( )种形状不同的长方形。

A.5
B.6
C.7
D.8

答案:B
解析:
第一步,本题考查约数倍数问题。
第二步,小正方形总面积为156×1×1=156,拼成不同形状的长方形,即枚举不同的长与宽,且满足长×宽=156,将156进行因式分解,共有以下六种情况:1×156、2×78、3×52、4×39、6×26、12×13,最多可以拼成6种不同的长方形。
因此,选择B选项。

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