A企业生产矿泉水，其所在的市场为完全竞争市场。A的短期成本函数为C(q)=20+5q十q2，其中20为企业的固定成本。 (1)请推导出A企业的短期供给曲线。 (2)当市场价格为15时，短期均衡的利润为多少？此时的生产者剩余是多少？ (3)若产量大于0时，长期成本函数C(q) =9+4q+q2，则长期均衡的产出是多少？长期均衡的利润为多少？

答案：

解析：

正确答案：
[参考答案]
    (1)该厂商的长期边际成本函数是
    完全竞争行业中厂商利润极大时P=LMC，已知产品价格P=975美元，因此利润极大时975=3Q2-120q+1 500，得Q1=35，Q2=5。利润极大化还要求利润函数的二阶导数为负。
 
    (2)当Q=35时，上述利润为极大时的长期平均成本此时利润π=TR-IXC=P·Q-LAC·Q=12 250美元。
    上面计算出来的结果与行业的长期均衡是相矛盾的，因为行业长期均衡要求留存于行业中的厂商只能获得正常利润，不能获得超额利润，而现在却存在超额利润π=12 250美元。之所以出现这一矛盾，是因为在完全竞争行业中，行业长期均衡时，价格应当是最低平均成本。在(1)中，我们已求得LAC=Q2-60Q+1 500，则对LAC求导，，得Q=30。当Q=30时，求得最低平均成本LAC=600。因此，行业长期均衡时的价格应为600，而现在却为975，因而出现了超额利润。
    
     (3)行业是成本固定不变行业，则该行业的长期供给曲线是一条水平线。从(2)已知，该行业的长期均衡价格为P=600，由此可得该行业的长期供给曲线为P=600。

答案：
　　解：(1)已知STC=0.1Q3 - 2Q2+15Q+10，P=55
　　完全竞争厂商的短期均衡的条件是：P=MR=SMC
　　SMC=dSTC/dQ=0.3Q2 - 4Q+15
　　当P=55，即55=0.3Q2 - 4Q+15
　　解方程得Q=20
　　即短期均衡产量为20。利润等于总收益减总成本，
　　即л=TR-TC=P×Q – (0.1Q3– 2Q2+15Q+10)
　　将P=55，Q=20代入求得：л=790
　　即厂商的短期均衡产量和利润分别为20和790。
　　(2)厂商必须停产的条件是：价格等于AVC的最小值。
　　因为TC=VC+FC，FC=10，
　　所以VC=0.1Q3 -2Q2+15Q
　　AVC=VC/Q=0.1Q2 -2Q+15;对Q求导，令dAVC/dQ=0，可得：dAVC/dQ=0.2Q-2=0，求得Q=10, 即当Q=10，AVC取最小值;此时，AVC=10-20+15=5
　　也就是说，当价格下降到5时，厂商必须停产。
　　(3)厂商的短期供给函数用SMC曲线大于和等于停止营业点的部分来表示。相应的，厂商的短期供给函数应该就是SMC函数，即SMC=dSTC/dQ=0.3Q2 - 4Q+15，但要满足Q10即大于停止营止点的产量。

参考答案：厂商均衡时，有SMC=MR，完全竞争条件下，厂商的MR=P
由Qs=500=20P，Qd=2000-10P
联合后解得P=60，将P=50=MR代入SMC=MR，即3Q2-8Q+15=50
解得后均衡产量Q=5
于是最大利润∏=TR-TC
=50×5-(53-4×52+15×5=50)
=100

参考答案：

1）LMC=dLTC/dQ=3Q2-120Q+1500
当LMC=P=MR时，利润极大。
故，3Q2-120Q+1500=975，得Q1=5（舍）；Q2=35
LAC=LTC/Q=Q2-60Q+1500=352+60×35+1500=625
π=TR-TC=P·Q-AC·Q=975×35-625×35=12250
（2）行业长期均衡时，LAC最小，当LAC′=0，且LAC〞＞0时，有最小值。
即，（Q2-60Q+1500）′=2Q-60=0，得，Q=30，LAC〞=2＞0
当Q=30时，P=LACmin=302-60×30+1500=600
（3）如图所示：


（4）若市场需求曲线是P=9600-2Q，又知长期均衡价格P=600，
       业产量Q=（9600-P）/2=（9600-600）/2=4500
厂商人数N=行业产量/厂商产量=4500/30=150家
 

答案：

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