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设随机变量X～N(μ,σ^2),Y～U［－π,π］,X,Y相互独立,令Z=X+Y,求fz(z).

题目
设随机变量X～N(μ,σ^2),Y～U［－π,π］,X,Y相互独立,令Z=X+Y,求fz(z).

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第1题：

设随机变量X,Y相互独立,且X～N,Y～N,则与Z=Y-X同分布的随机变量是().

A.X-Y
B.X+Y
C.X-2Y
D.Y-2X

答案：B
解析：
Z=Y-X～N(1,1)，因为X-Y～N(-1,1),X+Y～N(1,1).X-2Y～N，Y-2X～N，所以选(B).

第2题：

设随机变量X,Y,Z相互独立,且X～U［-1,3］,Y～B,Z～N(1,3……2),且随机变量U=X+2Y-32+2,则D(U)=_______.


答案：
解析：

第3题：

设随机变量X和Y相互独立,且X~N(2,42),Y~N(3,92),则D(X＋Y)=()


参考答案：97

第4题：

设D={(x,y)|0,
　　(1)令U=X＋Z,求U的分布函数.
　　(2)判断X,Z是否独立.


答案：
解析：

第5题：

设二维随机变量(X,Y)服从二维正态分布,且X～N(1,3^2),Y～N(0,4^2),且X,Y的相
　　关系数为－,又设Z=
(1)求E(Z),D(Z)；(2)求；(3)X,Z是否相互独立？为什么？


答案：
解析：
【解】(1)

(2)
(3)因为(X，Y)服从二维正态分布，所以Z服从正态分布，同时X也服从正态分布，又X，
Z不相关，所以X，Z相互独立.

第6题：

设随机变量X,y相互独立,且X～,Y～E(4),令U=X+2Y,求U的概率密度.


答案：
解析：

第7题：

设二维随机变量(X,Y)的联合密度函数为f(x,y)=
　　(1)求随机变量X,Y的边缘密度函数；
　　(2)判断随机变量X,Y是否相互独立；
　　(3)求随机变量Z=X+2Y的分布函数和密度函数.


答案：
解析：

第8题：

设随机变量X,Y相互独立,X～U(0,2),Y～E(1),则.P(X+Y>1)等于().


答案：A
解析：

第9题：

设随机变量X,Y相互独立,且X～N,Y～N,Z=｜X-Y｜,求
　　E(Z),D(Z).


答案：
解析：

第10题：

设随机变量(X,Y)的联合密度函数为f(x,y)=(1)求P(X>2Y)；(2)设Z=X+Y,求Z的概率密度函数.


答案：
解析：

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