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设每次试验成功的概率为0.2,失败的概率为0.8,设独立重复试验直到成功为止的试验次数为X,则E(X)=_______.

题目
设每次试验成功的概率为0.2,失败的概率为0.8,设独立重复试验直到成功为止的试验次数为X,则E(X)=_______.

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第1题：

二项分布的随机现象，它满足的条件包括（ ）。

A.重复进行n次随机试验。n次试验间相互独立

B.每次试验结果不确定，成功的概率为P，失败的概率为2p

C.每次试验仅有两个可能结果，且成功的概率为P，失败的概率为1-p

D.每次试验前的结果是已知的

E.n次试验间不相互独立


正确答案：AC

第2题：

设一次试验中,出现事件A的概率为P,则n次试验中A至少发生一次的概率为_______,A至多发生一次的概率为_______.


答案：
解析：

第3题：

二项分布的随机现象，它满足的条件包括( )。

A．重复进行n次随机试验

B．n次试验间相互独立

C．每次试验仅有两个可能结果，且成功的概率为P，失败的概率为1-p

D．每次试验前的结果是已知的

E．每次试验结果不定，但有3个可能结果


正确答案：ABC
解析：由二项分布的定义可知。

第4题：

设试验成功的概率为,失败的概率为,独立重复试验直到成功两次为止,求试验次数的数学期望.


答案：
解析：
【解】设试验的次数为X，则X的分布律为

第5题：

设每次试验成功的概率为,X表示首次成功需要试验的次数,则X取偶数的概率为_______.


答案：
解析：

第6题：

设每次试验成功的概率为1／3,则在3次重复试验中恰有1次成功的概率为()。

A.1/27

B.26/27

C.4/9

D.19/27


参考答案：C

第7题：

设一次试验成功的概率为p,进行100次独立重复试验,当p=_______时,成功次数的标准差最大,其最大值为_______.


答案：1、5
解析：

第8题：

由n次随机试验组成的随机现象，满足( )条件，称为二项分布。

A．重复进行几次随机试验

B．n次试验间相互独立，即每一次试验结果不对其他试验结果产生影响

C．每次试验仅有两个可能结果，例如，正面与反面，合格与不合格

D．每次试验成功的概率均为p，失败的概率均为1-P

E．只需进行一定量的试验次数即可


正确答案：ABCD
解析：二项分布必须满足的条件有：①重复进行n次随机试验；②n次试验间相互独立，即每一次试验结果不对其他次试验结果产生影响；③每次试验仅有两个可能结果；④每次试验成功的概率均为p，失败的概率均为1-p。

第9题：

设X表示12次独立重复射击击中目标的次数,每次击中目标的概率为0.5,则E(X^2)=_______.


答案：1、39
解析：
X～B(12，0.5)，E(X)=6，D(X)=3，E(X)^2=D(X)+［E(X)］^2=3+36=39.

第10题：

设随机变量X的概率密度为
　　
　　对X进行独立重复的观测，直到第2个大于3的观测值出现时停止，记Y为观测次数.
　　(Ⅰ)求Y的概率分布；
　　(Ⅱ)求EY.


答案：
解析：
【分析】令A={对X进行一次观测得到的值大于3}.

【评注】本题类似于我们在2000年出的几何分布考题.从建模到用幂级数在其收敛区间内可逐项求导求和会有不少考生感到困难，本题要比2000年的难一些.

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