如图,正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F,G分别为AA1,A1D1,BC的中点,则异面直线EF与D1G所成角的大小为__________。

题目
如图,正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F,G分别为AA1,A1D1,BC的中点,则异面直线EF与D1G所成角的大小为__________。


参考答案和解析
答案:
解析:
连接AD1,AG,由于EF平行于AD1,则异面直线EF与D1G所成角等于AD1与D1G所成角。设正方体棱长为2,在△AD1G中,D1G=3,根据余弦定理,cos∠AD1G=

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相似问题和答案

第1题:

如图1,正方体ABCDA′B′C′D′中,EE′∥FF′∥BB′,平面AEE′A′与平面ABB′A′成15°角,平面AFF′A′与平面ADD′A′成30°角.如果正方体的棱长为1,那么几何体AEF A′E′F′的体积等于____.


参考答案3-√3

第2题:

如图,正四面体P-ABC的棱长为a,D、E、F分别为PA、PB、PC的中点,G、H、M 分别为DE,EF,FD的中点,则三角形GHM的面积与正四面体P-ABC的表面积之比为( )。


A. 1 : 8
B. 1 : 16
C. 1 : 32
D. 1 : 64

答案:D
解析:

第3题:

(Ⅱ)设M为线段DE的中点,求直线FM与平面A′DE所成角的余弦值.


正确答案:

 

第4题:

如图,正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1cm,则三棱锥C-AB1D1的体积是:


答案:A
解析:

第5题:

在棱长为1的正方体上切下两个角,所形成的两个截面为大小相等的正三角形。两个角组成了一个六面体,六面体体积为原正方体体积的1/24,则六面体表面积为原正方体表面积的:

A.1/4
B.1/6
C.1/8
D.1/10

答案:C
解析:
由题意知切下的角是底面为正三角形、侧面为三个等腰直角三角形的三棱锥,设切下角的直角边为x,则六面体体积=2×三棱锥体积=2×(1/3)×(x2/2)×x=1/24,解得x=1/2。所以六面体每个面是直角边为1/2的等腰直角三角形,六面体的每个面相当于边长为1的正方形面积的1,所以六面体的表面积为原正方体的1/8。故本题选C。

第6题:

如右图,正四面体P-ABC的棱长为口,D、E、F分别为棱PA、PB、PC的中点,G、H、M分别为DE、EF、FD的中点,则三角形GHM的面积与正四面体P-ABC的表面积之比为:

A.1:8

B.1:16

C.1:32

D.1:64


正确答案:D
比为边长比的平方1:16。正四面体P-ABC的表面积是三角形ABC面积的4倍,故所求比例为1:(16×4)=1:64。

第7题:

如右图所示,一个边长为10厘米的正方体木块ABCD-A1B1C1D1,点E、F分别是BC、A1B1的中点,C1E是用蜂蜜画的一条线段,一只蚂蚁在点F处,要想沿正方体表面最快到达蜂蜜所在线段C1E,它所爬行的最短距离是多少厘米?




答案:B
解析:
知识点:体积计算

第8题:

(Ⅱ)求直线PB与平面PCD所成角的大小;


正确答案:

 

第9题:

如图,AB是⊙O的直径,AC是弦,直线EF和⊙O相切与点C,AD⊥EF,垂足为D。
(1)若 ∠DAC=63°,求∠BAC;(5分)
(2)若把直线EF向上平行移动,如图,直线EF交 ⊙O于G和C两点,若题中的其他条件不变,这时与∠DAC相等的角是哪一个 为什么 (5分)



答案:
解析:
(1)证明:连接OC,则OC⊥EF,且OC=OA,易得∠OCA=∠OAC。 ∵AD⊥EF,∴OC∥AD。∴∠OCA=∠CAD,∴∠CAD=∠OAC=63°
(2)与∠CAD相等的角是∠BAG。
证明如下:如图,连接BG。∵四边形ACGB是⊙O的内接四边形.
∴∠ABG+∠ACG=180°。
∵D,C,G共线,∴∠ACD+∠ACG=180°。
∴∠ACD=∠ABG。
∵AB是⊙O的直径,∴∠BAG+∠ABG=90°
∵AD⊥EF∴∠CAD+∠ACD=90°∴∠CAD=∠BAG

第10题:

在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F分别为AD,D1D的中点,则直线EF与BD1所成角的正弦值是()


答案:A
解析:

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